Посчитать объем отсеченного элипса

e-xandr

Заранее прошу прощение, если сформулировала задачу не совсем четкими терминами.
Плоскость пересекает эллипс по его минимальному диаметру.
Рассчитать объем под отсеченной половиной эллипса спроектированной на эту плоскость, если известен максимальный и минимальный радиусы эллипса и максимальное расстояние от эллипса до поверхности.

vtk50

Где-то размер третий...

lena1978

pi*a*b*h/4 чтоли

lena1978

:grin: :grin: :grin:

pita

/4pi * a * h * sqrt(b^2 - h^2)
b >= h
мля, 3 раза формулу правил, ща вроде всё верно %)

lena1978

pita

площадь проекции эллипса != площади эллипса
твоя формула творит бред при h ~ b, и ваще не учитывает ограничения на высоту

e-xandr

pi*a*b*h/4 чтоли
Спасибо. А если нужно найти не объем фигуры, в основании которого проекция полу-эллипса, а полу-эллипс с бОльшим максимальным диаметром.
Ну то есть, на этой секущей плоскости рисуем полуэллипс. Минимальный диаметр, на линии сечения, максимальный радиус, скажем "R". Соединяем окржности полуэллипса исходного и нарисованного. Какой будет объем фигуры между ними?

e-xandr

спасибо

lena1978

да, я чота не туда спроецировал

pita

Соединяем окржности полуэллипса исходного и нарисованного. Какой будет объем фигуры между ними?
А угол между плоскостями какой? С виду похоже на то, что придётся считать интеграл.

pita

да мне тоже сначала показалось что у тебя всё ОК =)

e-xandr

А угол между плоскостями какой? С виду похоже на то, что придётся считать интеграл.
Давай не угол будет задан, а расстояние между вершинами полу-эллипсов?

pita

Это считай что угол. Очевидно, он не обязательно равен прямому, что делает меня грустным пандой.

e-xandr

Это считай что угол. Очевидно, он не обязательно равен прямому, что делает меня грустным пандой.
Меня тоже. Просто это какбе теперь задача в общем виде, если у нас не прямой угол. Известны все расстояния, которые можно померить линейкой. Следовательно углы тоже можно посчитать.
Проблема вывести формулу.... ну точнее для меня проблема :)

e-xandr

Мне кажется можно через объем усеченного конуса посчитать
То есть конуса с эллиптическим основанием.

pita

/24 * pi * a * b * h (3 * pi - 4)

e-xandr

1/24 * pi * a * b * h (3 * pi - 4)
Погоди, что у нас а и b?
  У нас ведь есть малый радиус, большой радиус исходного эллипса, и большой радиус второго эллипса, плюс высота... Чего-то не хватает.
П.С. Не подскажешь еще формулу объема симметричного усеченного конуса с основанием эллипс?

sergeychik_a

парни, вы чем тут упоролись?
в ответе на эту задачу НЕ МОЖЕТ присутствовать пи
перечитайте условие
также, ответ 1/3 abc sin alpha
также, формула объема симметричного усеченного конуса с основанием эллипс - 1/3 произведения разницы площадей оснований на расстояние между ними
Мир Вам!

e-xandr

также, формула объема симметричного усеченного конуса с основанием эллипс - 1/3 произведения разницы площадей оснований на расстояние между ними
ааааааааааа, мне приснилась эта формула сегодня! И ты тоже снился! :shocked:
Я телепат? :D
Спасибо!

e-xandr

Нет, я не телепат! =( У меня Пи тоже присутствовало! :(
Почему там Пи не должно быть, обоснуй!

sergeychik_a

ты телепат
а я - томат
Мир Вам!

sergeychik_a

 фигура состоит из треугольников, поставленных вплотную друг к другу
ее поверхность вся из прямых линий
пи там неоткуда взяться
Мир Вам!

e-xandr

фигура состоит из треугольников, поставленных вплотную друг к другу
ее поверхность вся из прямых линий
пи там неоткуда взяться
я нихуя не понял!
Я про усеченный конус. Во всяком случае, в формуле объема усеченного конуса, опирающегося на круг, Пи присутствует.
Какие треугольники? :)

sergeychik_a

 в формуле для усеченного конуса пи, очевидно, будет присутствовать, тк оно есть в формуле площади эллипса
я говорил про формулу объема фигуры, заключенной между двумя полуэллипсами же
она и состоит из треугольников
Мир Вам!

pita

Да, верно, с первой формулой я облажался.

pita

фигура состоит из треугольников, поставленных вплотную друг к другу
Если шо, объём цилиндра можно разложить по прямоугольникам, а вот тем не менее пи там есть %)

sergeychik_a

они не будут "поставлены вплотную к друг другу" же ;)
Мир Вам!

pita

они не будут "поставлены вплотную к друг другу" же
То есть как это не будут? о_О Вполне себе плотная стопка прямоугольников.

sergeychik_a

чо, правда?

они будут параллельны друг другу?
доставь такое разложение - не могу представить
Мир Вам!
 

pita

о - цилиндр, вид сверху.
п - цилиндр, вид сбоку. не вижу проблемы разложить по стопке параллельных прямоугольников. в принципе, для наглядности можешь взять стопку бумаги потолще, нарисовать на торце круг и начать пытаться его вырезать, но это геморрой.

sergeychik_a

да, сейчас понял это и откуда там берется пи
прикольно как я из неправильных соображений правильно заметил неправильность ответа
Мир Вам!

pita

В ответе, кстати, вполне могло бы и появиться пи, но то что он неверный у меня был это однозначно, сам вчера понял, но уже спать хотелось слишком сильно.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: