Погрешность производной

yuzhanin64

Такой вопрос: есть некая функция y. Известна погрешность delta y. Kак рассчитать погрешность производной этой функции? Не могу найти соответствующую формулу. Подскажите, пожалуйста, кто знает.
Заранее спасибо!

blackout

Зависит от того, что понимать под погрешностью.
Пусть под тем, что функция f равна g с погрешностью delta понимается то, что |f(x)-g(x)| < delta для любого x.
Тогда из того, что какая-то z равна y с погрешностью delta нельзя сделать вывод о том, что z' равна y' с какой-то конечной погрешностью.

Vlad128

это все некорректно, пиши, чего на самом деле хочется, т.е. какую задачу решаешь

mtk79

вставлю свои 5 коп: это становится очевидным, если x - размерная величина, например, в метрах. Тогда в условиях нет ни одной величин (кроме z' (x которое и оценивается, да \delta/x с использованием самого абсолютного значения х, не несущего информации об изменении функции могущих в комбинации дать физическую размерность ответа — [z]/[x]

antill

вставлю свои 5 коп: это становится очевидным, если x - размерная величина, например, в метрах. Тогда в условиях нет ни одной величин (кроме z' (x которое и оценивается, да \delta/x с использованием самого абсолютного значения х, не несущего информации об изменении функции могущих в комбинации дать физическую размерность ответа — [z]/[x]
это не аргумент для истинных физиков, ведь в требуемую оценку (гипотетически) могут входить общеизвестны размерные величины или фундаментальные константы (масса Солнца, заряд электрона, скорость света, постоянная Планка, гравитационного взаимодействия и т.п. ) :grin:
топикстартеру по сабжу: алкаемая тобой оценка не может существовать в принципе, поскольку для любого эпсилон больше нуля существует числовая (вещественная) функция f на прямой такая, что при всех х имеет место |f(x)| < эпсилон, но при этом функция f не дифференцируема ни в одной точке и её вариация на любом отрезке [a,b] равна бесконечности; причём найдётся последовательность f_n многочленов (обычных или тригонометрических то есть, бесконечнодифференцируемых функций, которая сходится к функции f. понятно, что максимум производной f_n при увеличивающемся n неограниченно возрастает
функция [math]$\varepsilon\sin{nx}$[/math] на отрезке [-1,1] не превосходит [math]$\varepsilon$[/math], а максимум модуля её производной на том же отрезке равен n.

Sergey79

это не аргумент для истинных физиков, ведь в требуемую оценку (гипотетически) могут входить общеизвестны размерные величины или фундаментальные константы (масса Солнца, заряд электрона, скорость света, постоянная Планка, гравитационного взаимодействия и т.п.
нет, из ниоткуда константы не вставляют даже физики.
То есть вставляют, но на нулевом этапе или на финальном. А в середке не вставляют.

antill

нет, из ниоткуда константы не вставляют даже физики.
То есть вставляют, но на нулевом этапе или на финальном. А в середке не вставляют.
порнуха какая-то :) или я пересмотрел соответствующих фильмов?

antill

нет, из ниоткуда константы не вставляют даже физики.
То есть вставляют, но на нулевом этапе или на финальном. А в середке не вставляют.
предъявить какой-нибудь 95% доверительный интервал ( в метрах ) для времени свободного пробега молекулы водорода в водороде при температуре 20 градусов цельсия

Sergey79

предъяви

antill

ты ковбой физик, ты и прыгай предъявляй :D неужели можно предъявить, не используя, например, массу солнца?
вообще, это моё замечание в твой адрес корее в порядке флуша шло

alex124

все зависит от приближения нужной тебе функции...
допустим есть гладкая функция f(не являющаяся константой) и ступенчетая функция g такие что : |f(x0)-g(x0)|<d для любого х0 (это построить не сложно тогда g'=0 почти всюду и, согласись, на f' не похожа вообще никак...

lenmas

Очевидно, что погрешность будет
[math]  $$  \frac{2\Delta y}{|h|},  $$  [/math]
где h --- шаг, с которым вычисляется производная. Это для простого разностного отношения. Для других квадратурных формул будет похожая формула.

Lene81

Анализ погрешности вычисления производных в машинной арифметике дан в разделе 5.7 книги Numerical Recipes. Если коротко, то погрешность складывается из погрешности конечно-разностной формулы и погрешности вычитания. Последняя не мала для очень маленьких шагов дифференцирования, поэтому в отличие от численного интегрирования, погрешность численного дифференцирования не может быть сделана сколь угодно малой при фиксированной разрядности числовой сетки, а минимальная погрешность достигается при определенной длине шага дифференцирования, причем как увеличение, так и уменьшение шага ведет к возрастанию погрешности.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: