Конфигурационное пространство

tramal

что это за хрень?

spiritmc

А что за наука?
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

nozanin

да топология скорее всего...
Хрень такая, насколько я помню из 1 курса: вот у тебя есть какая-то, например, механическая система. И там -- n степеней свободы. Ты в R^n берешь закрашиваешь все точки что возможны, вот такая хрень выходит...
например, плака вращается вокруг оси. конф. пространство -- окружность.
две палки, склеенные друг с другом. конец одной закреплен. типа тор...
три палки, два конца закреплены. если не вру -- букет 2х окружностей...

tramal

а если четыре палки, сцепленные друг с другом?

halithh

Вводишь координаты в пространстве, где лежат палки (судя по всему, оно трехмерно, но вообще - n-мерно).
Бершь три точки соединения палок (если концы закреплены) и в 3n-мерном пространстве отмечаешь 1 точку, соотвествующую положению системы : первые n координат от первой точки сочленения, 2-е n от второй итд. Очевидно, что далеко не любая точка этого пространства соответствует какому-либо положению системы, множество тех точек, которые имеют такое соответствие и называется конфигурационным пространством.
Вид пространства сильно зависит от длин палок. Обычно - несколько объединенных шариков.

electricbird

пр-во возможных состояний системы

tramal

да там и двух координат хватит
вот только не умею я рисовать шестимерное пространство

nozanin

а твоя хрень может быть, например, даже одномерной в шестимерном...

tramal

не... там склейка двух торов по разрезу, вот только я не знаю, так ли это

tanuhka3

закреплены концы или нет? и еще важно, какой они все длины.

Sanych

ну как уже написано выше, две палки сами по себе дают тор. А вырезается из него кусок, так как другие палки не позволяют произвольно двигаться. Осталось понять, как устроены кривые в торе, на которых они начинают "мешать" -- а это как правило случай параллельности мешающих палок. Вот так... далее, когда эти кривые проведены, это кстати и кривые перехода с одного тора на другой, осталось в них разобраться. Так что всё тут почти 2-мерно;
разве вот только разных задач $P^4$- параметрическое семейство
(5 расстояний с точностью до пропорциональности).

tramal


на шарнирах прикреплены две короткие палочки и две длинные. Известно, что если короткие выпрямить влево, то они не достанут до втрого шарнира, а если длинные выпрямить вправо, то короткие не выпрямятся, но будут составлять угол, близкий к 180 градусам. Вся задача.

tramal

up
никто ничего не может сказать, да?

Sanych

Нет. Можем например повторить уже сказанное. Но объяснять письменно и без картинок
Итак, левые 2 палочки дают тор, если бы не было правых.
Но так как правые есть, причём они могут находиться в 3 состояниях -- выпрямлены, выгнуты вверх, выгнуты вниз, то получается два тора (в каждом по маленькой дырочке) и кривая по которой они склеены -- граница этих дырочек. То есть, топологически это сфера с 2 ручками. Помогает разобраться картинка с 2 окружностями, соответствующими выпрямленным левым и правым палочкам. И вообще это стандартный пример.

tramal

ура! я была права значит!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: