Задачка по ТЧ (Чубариков)

kosmos

Асимптотика простых, для которых:
2 является квадратичным невычетом;
3 является наименьшим квадратичным невычетом;
5 является наименьшим квадратичным невычетом;
7 является наименьшим квадратичным невычетом;
11 является наименьшим квадратичным невычетом;
.....................................
(остальные простые)
Как такое решать? Хотя бы примерно

griz_a

Скажи, плз, что такое квадратичный невычет.

NHGKU2

Вроде это числа, которые не могут быть остатками от деления квадрата целого числа на простое число.

kosmos

точно.
т.е. если (a, m)=1 и сравнение x*x сравнимо с а (mod m) не имеет решений, то а - квадратичный невычет (mod m)

stm7537641

Попробуйте посмотреть книгу Айерленд-Роузен "Классическое введение в современную теорию чисел" Предложение 5.1.3. на стр. 71; Квадратичный закон взаимности на стр.72 и далее; стр.307 и далее (теорема Дирихле о простых в арифметической прогрессии; она также есть еще например в книге Серр "Курс Арифметики" -- теорема 2 на стр. 119). Кстати кажется здесь: можно найти намек на решение.
P.S.: Недолго же я выдержал на пенсии
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: