Интересные задачи про монеты

fhfoihjkjhgjy

Кто знает, прошу постить задачи, подобные следующим:
Задача №1. Есть 12 монет, среди которых 1 фальшивая. При этом не известно, тажелее она или легче. С помощью чашечных весов (которые показывают "больше" или "меньше") за 3 взвешивания нужно определить фальшивую монету и определить, тяжелее она или легче.
Задача №2. Есть 10 мешочков золота, в каждом мешочке по 10 монет. В одном мешке полностью фальшивое золото. Известно, что вес настоящей монеты 1г, фальшивой - 1,5г. С помощью одночашечных весов, которые показывают точный вес, за 1 взвешивание нужно определить, в каком мешке фальшивое золото.

Waleri58

Задача №3. Есть 10 мешочков золота, в каждом мешочке большое число монет (больше миллиона). В произвольном числе мешков из этих 10-ти полностью фальшивое золото. Известно, что вес настоящей монеты 10г, а фальшивой - 9г. С помощью одночашечных весов, которые показывают точный вес, за 1 взвешивание нужно определить, в каких мешках фальшивое золото.

Myauto

Вот в такую бутылочку положили монету и заткнули пробкой.
Нужно её достать, вытаскивать пробку и разбивать бутылку нельзя.
=)

Waleri58

Вот в такую бутылочку положили монету и заткнули пробкой.
Нужно её достать, вытаскивать пробку и разбивать бутылку нельзя.
=)
а заталкивать её вовнутрь можно?
мне это напомнило историю, где Бора попросили посчитать высоту здания с помощью барометра. и сюда тоже можно было бы приделать монету

3deus

и разбивать бутылку нельзя.
=)
Прорезать отверстие в пробке, она же из пробкового дерева !
Тогда и бутылка не будет разбита и пробка не будет вытащена.

Waleri58

Прорезать отверстие в пробке, она же из пробкового дерева !
Тогда и бутылка не будет разбита и пробка не будет вытащена.
прорезать отверстие в бутылке, не разбивая её

3deus

Не получится - бутылка из толстого стекла - стеклорез не поможет.

fhfoihjkjhgjy

То же самое, что моя Задача №2

fhfoihjkjhgjy

Тут подвох или задача решается честно? Похоже, что вдавить пробку внутрь нужно, нет?
Было бы лучше, если бы на каждый пост(задачу) было бы обсуждение.

3deus

Вот только что придумал задачу про монету.
У вас имеется такой стакан:

На дне стакана лежит монета. Требуется достать монету из стакана, ничем не залезая внутрь стакана и не переворачивая его.

Myauto

Да, вдавить пробку внутрь.
Слишком лёгкая

iri3955

Магнит?

Lokomotiv59

выбросить монетку из стакана, не переворачивая его

Myauto

В воздухе дёрнуть стакан вниз, и отвести его в сторону =)

3deus

Как?

3deus

Правильно !

Lokomotiv59

Держа стакан в одной руке совершить резкое движение рукой вверх,
затем также резко остановить руку. Монетка вылетит из стакана.

3deus

совершить резкое движение рукой вверх,
затем также резко остановить руку
Да-да

chmax

Задача №2. Есть 10 мешочков золота, в каждом мешочке по 10 монет. В одном мешке полностью фальшивое золото. Известно, что вес настоящей монеты 1г, фальшивой - 1,5г. С помощью одночашечных весов, которые показывают точный вес, за 1 взвешивание нужно определить, в каком мешке фальшивое золото.

положить на весы по k-монет из k-ого мешочка, тогда фальшивое золото в мешке с номером n = 2m - 110
(где m - получившийся вес монет)

Waleri58

То же самое, что моя Задача №2
ошибся в условии - фальшивые монеты могут быть в произвольном числе мешков из десяти.
сейчас поправлю

chmax

тогда надо брать из k-ого мешочка по 100^(k-1) монет и анализировать вес на наличие в нем девяток в соответствующих рарядах

fhfoihjkjhgjy

положить на весы по k-монет из k-ого мешочка, тогда фальшивое золото в мешке с номером n = 2m - 110
(где m - получившийся вес монет)
Правильно А первая посложнее будет

Waleri58

Задача №1. Есть 12 монет, среди которых 1 фальшивая. При этом не известно, тажелее она или легче. С помощью чашечных весов (которые показывают "больше" или "меньше") за 3 взвешивания нужно определить фальшивую монету и определить, тяжелее она или легче.
тут важно разбить монетки на три группы, по четыре монеты, и пометить их символами '0', '1', '2'.
потом взвесить две группы:
1) они равны
тогда монета в третьей. тогда береём три точно не фальшивые монетки и взвешиваем с тремя из третьей группы.
если равно - то четвёртая монета из этой грппы фальшивая. если нет, то мы уже знаем, тяжелее она или легче, и тогда за одно взвешивание из трёх находится.
2) они не равны
помечаем '0'-м лёгкую группу, а '1' - тяжёлую. третью группу помечаем '2'-й.
дальше взвешиваем так:
22221 - 11100
a) равно - тогда нам за одно взвешивание нужно из двух оставшихся 0-й определить, кто из них легче- тот и фальшивый.
б) чашка с 11100 перевесила. тогда из трёх единиц на чашке нужно за одно взвешивание найти тяжёлую.
в) 22221 перевесила, тогда берём 1 с этой чашки и 0 с другой.
взвешиваем так
22 - 10
если вторая чаша легче, то фальшива эта монета с нулём
аналогично 1 - если тяжелее.
если равны, то фальшива оставшаяся монета с нулём от предыдущего взвешивания.

Waleri58

вообще там говорилось, что больше миллиона монет, но не обязательно, что больше 10^k
надо взвешивать по двоичным разрядам - получим число w_real. потом потом посчитать w_ideal - сколько было бы без фальшивых монет.
потом w_ideal - w_real, получим единицу в разряде для каждой фальшивой монеты.

fhfoihjkjhgjy

Есть еще решение:
Тоже разбиваем на 3 группы по 4.
Случай, когда весы уравнены - тривиальный, а вот когда нет - решение таково:
1. Помечаем 0 - легкий, 1 - тяжелый, 2 - настоящий (3-я кучка)
Т.е. 0000 - 1111 \ отдельно 2222
2. Далее монеты 000 убираем, на их место кладем 111, а на место 111 кладем 222, имеем взвешивание
0111 - 2221, тогда 3 случая:
   а) положение весов не изменилось, тогда фальшивая или 0(легкая) или 1(тяжелая) на правой чаше (переложенные 111 все настоящие далее взвешиваем либо 2-0 либо 2-1
  б) весы уравновесились - мы обрали фальшивую из 000 и она легче, а из 3-х монет за 1 взвешивание определить тривиально
  в) положение весов изменилось => мы переложили 1 тяжелую из 111, последнее 3-е взвешивание все покажет.
Твое решение очень понравилось

Scout

Задача N4
Есть 100 монет. Они лежат на столе. Известно, что 10 повернуты вверх орлом, другие решкой. Как с завязанными глазами разделить монеты на 2 кучи (необязательно равные) так, чтобы в них оказалось одинаковое количество орлов?

NHGKU2

Это простая задача, но ответ говорить не буду, пусть другие тоже догадаются :)

yupa33

Монет может быть 13. Что б не путаться в наборах, как мне пришлось когда я первый раз решал можно заглянуть в интернет:
Отложим в сторону тринадцатую монету, а остальные обозначим следующим образом: FAKE MIND CLOT
Теперь взвешиваем одну четверку против другой (буквы обозначают монеты, входящие в каждую четверку): MA DO - LIKE, ME TO - FIND, FAKE - COIN. Теперь совершенно просто найти фальшивую монету, если она входит в эти двенадцать монет. К примеру, если результаты взвешивания были: слева легче, равно, слева легче, то фальшивой может быть только монета "A", которая легче других.
А что если фальшивой окажется все-таки отложенная нами, тринадцатая монета? Все очень просто: в этом случае при всех трёх взвешиваниях весы будут сбалансированы. К сожалению в этом случае нам не узнать легче или тяжелее тринадцатая монета, но в условии такого требования и не было :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: