Посчитать интеграл

piter-74

второй курс был давно, интегралов совсем не помню..
фигура ограничена линией r(f)=1+cos^2(f) (закон Релея для рассеяния света )

если эту линию "провернуть" в пространстве, получится объемная фигура (вроде для получения площали достаточно будет умножить длину кривой на 2пи)
чему равна площадь поверхности этой фигуры?

mtk79

в том-то и дело, что преподаются предметы не для того, чтобы их помнить, а для того чтоыбы знать и уметь вывести.

Unique

тривиальная стандартная задача
s= 2*Pi* \int{0;2*pi} (abs(y(f*sqrtx')^2 + (y')^2)df)
где
x(f)= 2*(cos(f^3
y(f)= sin(2f)*cos(f)

piter-74

thx

incwizitor

а точно интеграл от 0 до 2пи?
чото мне кажется, что от 0 до пи

piter-74

вообще пока с этой формулой я получил график, по виду точно совпадающий с тем, что получал мой научник (абсолютные значения тоже близки, с учетом небольших изменений в исходных значениях)

zuzaka

имхо тоже 1пи. Либо два пи в пределе интеграла, но одно пи в множителе

piter-74

а кстати, я это подразумевал, но надо было явно уточнить - "вращали" фигуру вокруг x или вокруг y ? должна получиться "гантеля" а не "тор без дырки"..

incwizitor

кстати это формула для вращения вокруг оси Х.
если читатели неправильно поняли что да как вращать, то и результат будет неверным=)

z731a

а почему

x(f)= 2*(cos(f^3
y(f)= sin(2f)*cos(f)
а не

x(f)=cos(f)+(cos(f^3
y(f)=sin(f)+sin(f)*(cos(f^2
?

piter-74

да, прошу прощения, надо было сразу написать..

для этой фигуры как посчитать?

incwizitor

да все нормально
думаю, все читатели представили задачу себе именно так.
однако формулы, которые тебе посоветовали наводят на черные мысли ;-)

piter-74

почему?

Unique

+cos(2f) = 2 (cos(f^2 =r
x= r*cos(f) =2 (cos(f^3

Где я неправ ?

z731a

+cos(2f) разве = 1+cos^2(f) ?

Unique

Сейчвас посмотрел в одном учебнике по матану -
такая же точно формула для выч площади поверхности вращения вокруг оси ох
Так что все верно
Вокруг оу будет немного по другому

Unique

А - тогда ясно
Ну это к - что он там в виду имел - 2 в степени или под cos

z731a

к графику больше мой вариант подходит

incwizitor

а что, если подумать, а не заглядывать в учебники?
берем окружность единичного радиуса и проверяем:
x=cos(f)
y=sin(f)
S=2pi*int{0;2pi} |sin(f)|df= 2* 2pi* int{0;pi} sin(f) df = 8pi
у единичной сферы площадь поверхности 4pi
я нигде не ошибся?

incwizitor

хехе на картинке даже формула написана

Unique

да - я чего то стормозил с параметризацией надо от 0 до PI

KirillOFF

там cos^2(f) , т.е. (cos(f^2
в итоге нужно подставлять как у тебя x(f) и y(f) ?
сейчас посмотрим что получится
salo

piter-74

вот так правильно?

z731a

правильно считай

piter-74

не понял значения слова "считай"
там снизу уже результат написан..
или в том плане, что "считай, считай, что правильно"

z731a

неаналитический ответ не модно

piter-74

мне абсолютно не нужен аналитический ответ
мне нужно численное значение для использования в очень конкретной прикладной задаче.. и, кстати, расчетные значения даже в приближении 4пи хорошо согласуются с эксп. данными.

z731a

фу, физики

Unique

Да - верно
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: