если шары по корзинам распределять случайным образом

devid86

Возникла сугубо практическая задача, которая на языке учебников может быть сформулирована так:
Имеется 2 корзины: черная и белая + N черных и M белых шаров, которые неким образом распределены по корзинам (например в черную корзину попало x1 черных и y1 белых шаров, в белую x2 черных и y2 белых шаров). Требуется найти какова вероятность с которой данное распределение получится если шары по корзинам распределять случайным образом;

devid86

Почему в минус первой? На общее число вариантов распределения делить не надо что ли? Можно поподробнее логику решения? Надо ж вроде делить на общевозможное число вариантов C_(N+M)... а в числитиле как раз то что ты написал...

demiurg

Не, оно неправильное. Да, это только числитель, а чо в знаменателе надо подумать.

demiurg

Ну да, в знаменателе сумма таких же штук для всевозможных x1 и y1.
[math]  $  C^{x1}_NC^{y1}_M/\sum\limits_{i,j}C^{i}_NC^{j}_M  $  [/math]
хотя может это можно как-то проще записать

devid86

мое первое решение было:
c(x1,N)*c(y1,M)/c(x1+y1,N+M
но не понятно правильное ли оно. Наверное более правильное чем твое, но все же :) Тут доверительные интервалы ни при чем? По сути нужно найти на каком доверительном интервале это распределение случайно, или как то так. Но эту тему я совсем не помню...

demiurg

Тут доверительные интервалы ни при чем? По сути нужно найти на каком доверительном интервале это распределение случайно, или как то так.
Это ты уже какую-то другую пытаешься задачу поставить.

devid86

Возможно :) Но это только потому что я очень слабо помню эту тему. В первом посте все сформулировано правильно. Вообще наверное ни при чем: наверное тут как раз биномиальное распределение и мейби формула бернулли. Еще есть идеи?

griz_a

Видимо, шары распределяются по биномиальному закону? Каждый шар с вероятностью 0.5 в левую урну, 0.5 в правую.
Тогда черные и белые шары вообще независимо друг от друга распределяются и вероятность выбора [math]$x_1$[/math] белых и [math]$y_1$[/math] черных равна произведению биномиальных вероятностей для первого и для второго.

devid86

ну т.е. это то что я написал :) (через комбинации). Можно кстати более каноническим образом задачу сформулировать:
В корзине лежат N белых и M черных шаров. Случайным образом из нее достают X шаров, какова вероятность того что Y из них окажется белыми?
и еще продолжение, которое, собственно, и есть конечная задача:
Протестировать гипотезу о биномиальности распределения и найти доверительный интервал (вероятность того что гипотеза верна) как функцию X,Y,M и N.

demiurg

Это всё четыре разные задачи.

griz_a

ну т.е. это то что я написал

Нет, у тебя неправильный знаменатель.
В корзине лежат N белых и M черных шаров. Случайным образом из нее достают X шаров, какова вероятность того что Y из них окажется белыми?

Это уже другая задача. Однопараметрическая,а та была двух.
доверительный интервал (вероятность того что гипотеза верна)

Что это за бред? :crazy:
как функцию X,Y,M и N.

Где Y - случайная величина? Сие нонсенс какой-то
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: