Рациональные способы решения уравнений такого вида. det(a,bI,c,.l..)=0

stm7518204

Вопрос.
Существует квадратная матрица, где в произвольных местах стояn коэффициенты a(i,j а в других местах стоят b(i,j)*lambda..
нужно решит уравнение det=0
т.е. для примера
{2*lambda, 4.5*lambda}
{ 1, 2.5 }
то уравнение det=0 получится в виде 2*lambda* 2.5 - 4.5*lambda*1 =0
Далее понятно..
но как решать такие уравнения, если размерность матрицы большая... составлять полный определитель и далее решать громадны полином относительно ламбда не хочется...

incwizitor

линейные преобразования над строками не меняют нулевость определителя.
приводи к верхнетреугольному виду. детерминант такой матрицы равен произведению диагональных элементов.

lenmas

Напиши матрицу в виде A+lambda B, потом сам понимаешь, что делать

stm7518204

написал в виде
A+lambda B
и не понял... подскажи.

toxin

Домножить на [math]$A^{-1}$[/math] или [math]$B^{-1}$[/math].

stm7518204

Спасибо

incwizitor

а если они необратимые?
зы: даже если обратимые, то алгоритм все равно не вкурил =\

svetik5623190

а если они необратимые?
Что, кстати, вполне может быть, даже если А + lambda В обратима при любом лямбда.

lena1978

но шанс получить тот же полином в неразложенном виде остается.
второй предложенный способ вообще не могу понять что делает.

aldo63

Какая-то странная формулировка задачи. От того, что ты будешь делать с матрицей, вид полинома не изменится — это основное свойство лямбда-матриц. Так что совет может быть только один — избавляешься от лишних лямбда в каждой строке (оставляешь одну или вообще ни одной, если повезет) и раскладываешь то, что получилось.

seregaohota

В Гантмахере есть, 135 страница по указателю
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: