доказать что для линейного пространства Y нормированного

vasiliy1

доказать что для линейного пространства Y нормированного пространства Х с условием У(с чертой)=/=Х (не равно) и произвольной точки х из Х существует такой функционал f из Х* , что ||f||=1, f(x)=dist(x,Y) и f(y)=0 для любого у из У

pchelka77

вообще на семинары что ли не ходил, что препод аж 3 задачи задал?
стади превратили в какой-то филиал решения задач с зачета, сзм прямо
все равно потом пойдете работать в техподдержку, так не лучше ли прямо с 3-го курса отчислиться?

antill

а слабо хоть одну из этих задач решить вместо того, чтоб ругаться?
да, кстати, сама-то, наверное, после универа в науку пошла, а к техподдержке никогда отношения не имела? :)

antill

доказать что для линейного пространства Y нормированного пространства Х с условием У(с чертой)=/=Х (не равно) и произвольной точки х из Х существует такой функционал f из Х* , что ||f||=1, f(x)=dist(x,Y) и f(y)=0 для любого у из У
теорему Хана-Банаха используйте, ну или следствие из неё, которое говорит, что для любого замкнутого выпуклого множества и не принадлежащей ему точки найдется разделяющий их линейный непрерывный функционал

pchelka77

когда это было актуально, решала
если бы было интересно, освежила бы теорию (прошло более пяти лет) и сейчас решила. но функан не штырит нада признаться
к тех поддержке конечно имела отношение, звонила им что бы пришли комп починили на работе

antill

когда это было актуально, решала
если бы было интересно, освежила бы теорию
а сейчас только ругаться актуально и интересно? :D

antill

и главное на кого ругаться-то! ты ведь даже не знаешь, кто там, за этим ником :)
и вообще, молодежь поддерживать надо, мне кажется
у меня были и есть хорошие старшие товарищи
поэтому я и сам стараюсь быть хорошим старшим товарищем для тех, кто об этом просит

lenmas

Барышня, не томи душу студента, лучше напиши решение! :)

antill

вообще, гм, подпись никогда так сильно не украшала её посты, как в этом треде :)

pchelka77

а есть разница? если чел не осваивает один из основных предметов, то зачем дальше мучаться?
будет только сложнее

lenmas

будет только сложнее
А почему не получить требуемую бумажку и свалить? ;)

pchelka77

и что будет показывать эта бумажка?
придет чел устраиваться на работу, а там бабах чуве бывший мехматянен на которого волна воспоминаний нахлынула. ну и просит он что-нить рассказать из научного это даже без варианта "остаться в науке" пример

antill

помнится, когда я сдавал 30 экзаменов и зачетов за полтора месяца, то был любой помощи рад
а ты сурова что-то... жизнь не мяла, что ли? :)

antill

и что будет показывать эта бумажка?
придет чел устраиваться на работу, а там бабах чуве бывший мехматянен на которого волна воспоминаний нахлынула. ну и просит он что-нить рассказать из научного это даже без варианта "остаться в науке" пример
ты себя имеешь в виду? :)

pchelka77

когда переводился что ли?
вообще видимо предполагалось, что ты все эти предметы хорошо знаешь

pchelka77

почему себя, я барышня, а не чуве

lenmas

Ладно, тряхну песком! :grin:
Сначала докажем, что существует такой функционал f, линейный и непрерывный, что ||f||=1, f(x)>=0, а f(y)=0.
Для этого рассмотрим множество V={x-y|y принадлежит Y}. Очевидно, что 0 не принадлежит Y (предполагаем без
ограничения общности, что x не принадлежит Y). Тогда по теореме Хана-Банаха существует такой линейный
 непрерывный функционал, что он разделяет 0 и это выпуклое множество V, то-есть f(0)<=f(x-y) для всех y,
принадлежащих Y. Можно считать, что ||f||=1, так как можно разделить его на норму при необходимости. Тогда 0=f(0)
<=f(x)-f(y). Отсюда f(y)=0 для любого y из Y, так как иначе умножая y на большое положительное или отрицательное
число (Y --- линейное подпространство!) получим противоречие с неравенством. Кроме того, так как ||f||=1, то 0<=f(x)
=f(x-y)<=||x-y|| для любого y из Y, то-есть 0<=f(x)<=inf ||x-y||=dist(x,Y).
Теперь предположим, что x не принадлежит замыканию Y (в противном случае утверждение очевидно). Тогда в
 качестве первого выпуклого множества вместо одноточечного нулевого множества возьмем шар U(0,dist(xY (он
 тоже не пересекается с V). Тогда дополнительно к тому, что было уже доказано, будет выполнено f(U(0,dist(x,Y<=f(x).
 Беря супремум левой части, получим ||f||dist(x,Y)<=f(x или с учетом ||f||=1 dist(x,Y)<=f(x). Сравнивая с тем, что было
доказано ранее, получаем искомое равенство. :grin:

lenmas

и что будет показывать эта бумажка?
Он будет на техподдержке получать большую зарплату :)
Ну ты как дитя малое! :grin:

antill

ладно, неважно уже
твою точку зрения я не изменю, стой на ней, твое право

lenmas

бывший мехматянен
Им будет что вспомнить и без функана! :grin:

atulinov

spasibo!

atulinov

spasibo!

BSCurt

Функан хороший предмет, задачки интересные бывают, да и вообще такой абстрактненький, так что гнобление незнающих функана крайне полезно.
помнится, когда я сдавал 30 экзаменов и зачетов за полтора месяца, то был любой помощи рад
А они один функан не в силах сдать?
и вообще, молодежь поддерживать надо, мне кажется
Молодежь надо поддерживать, а двоечников отчислять.

antill

не согласен с тобой по всем пунктам
аргументировать не буду, т.к. в споре не заинтересован

BSCurt

не согласен с тобой по всем пунктам
аргументировать не буду, т.к. в споре не заинтересован
Ну то есть, короче, я прав, а ты слился.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: