Решить задачку

semute

H - комплексное гильбертово пространство. Оператор А действует из H в H. Известно, что существует собстенный вектор оператора A^2. Доказать, что тогда существует собственный вектор оператора A.

Suebaby

решается "в лоб"
A^2v=cv
(A^2-c)v=0
(A-dA+d)v=0
если (A+d)v!=0, то это (A+d)v и будет с.в. с с.з. d
а если (A+d)v=0 — то v — с.в. с с.з. -d
а гильбертовость вроде лишняя

semute

А почему существует квадратный корень из A^2-c?

blackout

Это не квадратный корень, это разность квадратов :) Вроде

Vlad128

главное понять, что есть в этой формуле "c". Либо переписать более гамотно.
A^2 - cI.

semute

сорри, ступил, да
Почему-то показалось, что там квадратный корень :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: