Нахождение первообразной от функции...

Andrey56

Существуют ли алгоритмы, позволяющие аналитически находить интегралы вида:
[math]$\int_{x_1}^{x_2}\frac{P_{l}(x)}{(P_m(x^{n/2}}dx$[/math],
где [math]$P_m(x)$[/math] - многочлен степени m ?

BoBochka

Думаю, для решения этой задачи стоит использовать комплексный анализ и интегральную теорему Коши. Посмотреть на полюсы подыинтегральной функции. Это нули P_m(x). И посмотреть, как считаются вычеты в полюсах, можно ли это сделать алгоритмически? Если да, то все сведется к возможности алгоритмического нахождения всех корней многочлена P_m(x).

olga-sklyarova

Не сведется. Эллиптические интегралы (например, [math]$\int \frac{1}{\sqrt{(1-z^21-k^2z^2)}}$[/math]) не выражаются в элементарных функциях. Через эллиптические функции все выразится в случае, когда под корнем степень не выше 4. Со степенями выше, увы, не знаю. Ясно, что в элементарных функциях опять не посчитается; но соответствующей спецфункции, увы, не знаю. Справка в Wolfram Mathematica по эллиптическим и спецфункциям может помочь в выяснении.

mtk79

Посчитайте, пожалуйста интеграл от 1 до 2 функции 1/\sqrt{9-x^2} c помощью комплексного анализа и интегральной теоремы Коши. Ну и научите, как.

BoBochka

интеграл от 1 до 2 функции 1/\sqrt{9-x^2} c помощью комплексного анализа и интегральной теоремы Коши
Да, в случае конечных пределов интегрирования не получается построить альтернативные пути на комплексной плоскости.

seregaohota

почему, зависит от ситуации
например, может замыкаться на бесконечности вертикальными лучами для периодической функции
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: