несобственный интеграл
про p, q - известно что-нибудь? Они целые?
q>0 и оба действительные...как вообще его решать?
Что придает задаче пикантность - это то что знаменатель может обратиться в ноль, да еще и многократно.

В нулях знаменателя верхний косинус нас не интересует, посмотри разложение в ряд Тейлора в соотв точках. Они явно не найдутся, но думаю это не помешает сосчитать порядок первого члена разложения.
Вот идея в общих чертах.
В нулях знаменателя верхний косинус нас не интересует, посмотри разложение в ряд Тейлора в соотв точках. Они явно не найдутся, но думаю это не помешает сосчитать порядок первого члена разложения.Зачем же так сложно. Если знаменатель обращается в нуль хотя бы в одной точке, то интеграл расходится независимо от того, с какого члена начинается Тейлор.

неа
В нашем случае да.
Вообще имхо задача не лёгкая. Если дали на зачёте - то имхо жесть. Похоже на экзаменационную задачу "на отлично".

короче ..ипец
В общем, по моему мнению, ответ будет такой: сходится абсолютно при q>1 и условно при p+q>1 и q>1/2, ну и отдельно для p=0 и p<0.

Если знаменатель обращается в нуль хотя бы в одной точке, то интеграл расходится независимо от того, с какого члена начинается Тейлорда, ступил. я просто не подумал что числитель в тех точках никак не нуль. так что все верно

Оставить комментарий
v7e7t7e7r
никак не могу исследовать его...на абсолютную и условную сходимость..подскажите пжлст