[решено]помогите подобрать формулу к графику

sashok01



Дальше при увеличении x идёт практически по нулю, стремится к бесконечности при x->0.
Это должна быть какая-то простая формула. Теоретически такую кривую можно получить так:
 [math]  \begin{equation*}  \begin{gathered}  f(x) = \frac{x(2 + \cos(2x) +\cosh(2x - 2\cosh(x2x\cos(x) + 3 \sin(x +   3 \cosh^2(x)\sin(2x) - 6\cos(x)\sinh(x) +      3\cos^2(x)\sinh(2x)}{2x(\sin(x) + \sinh(x^2}\\  g(x)=1 + \frac{3}{2x}(1+ \sqrt 2\sin(2x+\frac\pi 4) )  \end{gathered}  \end{equation*}  [/math]
Функция на графике- это [math]$g(x)-f(x)$[/math].
Собственно, изначально я хотел посмотреть, что f(x) из себя представляет. Оказывается, что при x>8 оно совпадает с функцией g(x) с погрешностью <0.05% (а при увеличении x погрешность падает практически до нуля). Логично предположить, что формула для f(x) свертывается в какую-нибудь простую, но у меня не получилось. Пакеты для символьных вычислений (Mathematica, Maple) тоже ничего не дают (либо я их неправильно использую)
Помогите, пожалуйста, подобрать формулу для функции на графике, либо сразу для f(x)
АПД: Возможно, нужно подбирать не g(x)-f(x а f(x)/g(x). Выглядит частное вот так:

АПД2. Ещё идея. Видимо, я угадал асимптотику f(x). Надо что-то проделать с f(x чтобы явно получить, что у неё асимптотика при x-> inf равна g(x)

unlim7729

Я не математик, и проги сейчас никакой нету чтоб подобрать коэффициенты. Но картинка похожа на потенциал Леннарда-Джонса :)

sashok01

потенциалы Леннарда-Джонса и Морса не подходят - чуть правее от локального максимума есть локальный минимум.

eremastream

Напоминает волновые функции s-состояний атома водорода

blackout

Например 1/x-10*e^(-3*x)-e^(-2*x) :

sashok01

Расковырял f(x) до такого состояния:
[math]  $  f(x)=\frac{(\cos(x)-\cosh(x^2}{(\sin(x)+\sinh(x^2} +    \frac{\sinh(x)\cosh(x)}{(\sin(x)+\sinh(x^2}   \frac{3}{2x} (   1 + \sqrt 2 \sin(2x+\frac{\pi}{4} )   ) + \frac{3}{2x}\frac{\cosh(x)}{(\sin(x)+\sinh(x^2} \left[   e^{-x}  \sin(2x)  - 2 (\sin(x)+\cos(x)\tanh(x   \right]  $  [/math]
Теперь очевидно, что
[math]  $  f(x) \approx 1 +\frac{ 3}{2x} (   1 + \sqrt 2 \sin(2x+\frac{\pi}{4} )   )  = g(x)  $  [/math]
Всем спасибо, решено!

blackout

Читер. Эта херня будет бесконечно колебаться, а на твоих графиках как-будто справа есть горизонтальная асимптота.

sashok01

ну так графики не для g(x а для f(x)-g(x).
В принципе, f(x) можно преобразовать к виду [math]$f(x)=\phi(x)+\psi(x)g(x)$[/math], где [math]$\phi(x)$[/math] и [math]$\psi(x)$[/math] стремятся к единице при x стремящемся к бесконечности (а на самом деле не будут практически отличаться от 1 уже при x порядка 8-10)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: