Вопрос по ур. в частных производных

Stockman

Вопрос стандартный, наверняка он в каких то книжках обсуждается.
Рассмотрим уравнение теплопроводности u_t = u_xx с начальным условием u(x,0)=f(x где f 1-периодическая функция. Как ведет себя решение на бесконечности? Т.е найти предел lim u(x,t) при t->+\infty
Может быть кто-нибудь встречал в книжках обсуждение этого вопроса?

NHGKU2

Есть формула Пуассона для решения этой задачи Коши.
Обычно с помощью нее находят предел решения на бесконечности.

NHGKU2

Если нужно, могу прислать решения таких задачек на примерах конкретных функций (скажем, f(x)=sin(x) или f(x)=sin^2(x.

Stockman

пришли, пожалуйста

Stockman

у кого-нибудь еще есть мысли по поводу общего случая ?

pishet

Странно, здесь ни слова нет о граничных условиях. Уравнение что рассматривается на бесконечной прямой? Что такого я не припомню в ММФ...по моему такое было только для волового уравнения.
А если всё таки отрезок конечный, всё зависит от граничных условий. Если это первого рода условия то сразу могу сказать, что если коэфф. теплопроводности не зависит от координат, то установится линейное распределение температуры, от одного конца к другому, с выполнением граничных условий. Это понятно из физических соображений.В случае более сложных условий на границе так сразу и не скажешь.

demiurg

Ну а если теплопроводность на бесконечной прямой, то из физических соображений получается, что все неоднородности рассеятся и через бесконечное время будет константа, равная среднему значению фукции по периоду.

NHGKU2

Да, обычно в примерах так и получается
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: