Как рассчитать дополнительную функцию ошибок?

babyborn

Как рассчитать дополнительную функцию ошибок?
(интеграл от икс до бесконечности е в степени минус икс квадрат)
Необходимо считать ее с заданной точностью и оптимизировать некие вычисления при полученном значении ДФОШ. Т.е. вариант с таблицей не прокатывает...

Xephon

тебе программу что ли написать надо?

slo14

Я бы считал как \sqrt(pi)/2-интеграл от 0 до X (интеграл ошибок*2/sqrt(pi. Для последнего существует разложение в ряд, но сейчас его уже лень писать.

babyborn

ДА, мне надо написать программу. Вернее, я ее уже написал, там интеграл считался методом прямоугольников, но сходится медленно, поэтому с нужной точностью (0,1%) считается долго.. А насчет ряда - не знал.. Как ряд выглядит?

Afonya

) Вопрос: Как ты вычисляешь ошибку - с помощью выкладок на бумажке или методом Рунге?
2)Предложение: Можно слегка усовершенствовать формулу прямоугольников. Например так: \int_a^b = (b-a)*(f(a) + 4fa+b)/2) + f(b/6 . У такой формулы точность на два порядка выше.

spiritmc

GNU Scientific Library (gsl) смотрел?
http://www.gnu.org/software/gsl/
Ещё: http://www.gnu.org/directory/science/
---
...Я работаю...

babyborn

да.. ошибку я не вычисляю, я смотрю на относительную разницу двух последних вычисленных интегралов.
По поводу второго предложения - это ведь как-то называется (то ли трапеций, то ли парабол)?
Никаких библиотек не смотрел, так как я не математик и не знал, куда смотреть
Как вообще квалифицированные математики поступают в моем случае? Ведь такой расчет отнимает кучу машинного времени...
Неужели только прямым численным интегрированием это можно решить?

parfum74

На самом деле для вычисления интегралов на компе есть целая наука, ЧМЫ называется . На эту тему написано много толстенных книг , так что
квалифицированные математики
не изобретают велосипед, а используют то что всем известно.
Как называется формула - я не знаю. Точно - не формула трапеций. Скорее всего - "по трем точкам". Указанная наука, например, говорит, что если увеличивать число точек на отрезке интегрирования с правильным выбором коэффициентов, то и порядок точности будет расти, что конечно, ускоряет процесс вычислений.

spiritmc

"Большая Сеть" есть?
Почитай ссылки.
Может, всё уже украдено до нас.
Ещё: http://www.gnu.org/directory/libs/
---
...Я работаю...

H3JIJIU

Бахвалова в библиотеке толмутик возьми

slo14

spiritmc

А оценку ошибки не приведёшь?
В смысле, остаточный член, или ограничение на него.
---
...Я работаю...

slo14

Не привожу.
Ряды, как правило, считаются, пока S(n+1) не будет равным S(n).

spiritmc

А ошибки округления?
---
...Я работаю...

Xephon

иногда еще пишут длинную вещественную арифметику
но это уже на любителей

slo14

Не, нету.
Я не в ЧМах смотрю, а в "специальных функциях".
Но думаю, что знаков 10 будет точных.

spiritmc

Хм.
Где-то видел ответственное заявление, что 7 знаков при обычных затратах (IEEE 744?) получить удаётся, но не более.
---
...Я работаю...

slo14

Может быть.
Я в этом не секу абсолютно. А надо бы...

spiritmc

У кого-то видел пример с суммированием ряда для экспоненты.
При округлении вверх он расходился, что ли.
Чёрт, надо было ссылки сохранять! Теперь фиг найдёшь!
---
...Я работаю...

kliM

что такое - округление вверх? Округление всегда к ближайшему целому делается

spiritmc

Почитай документацию на (со)процессор.
И ещё исходники glibc.
Да и в Си, по-моему, ничего не сказано про машинную точность и правила округления при вычислении. Как обычно.
---
...Я работаю...

slo14

Ой не всегда. У сопроцессора, помнится, на то спец. флаги есть.

kliM

ну-у... кто ж экспоненту бесконечным циклом вычисляет?.. а с конечным никакого расхождения быть не должно вроде бы.
ЗЫ у сопроцессора есть команда FEXP вроде бы, которая считается правильным образом

spiritmc

Не-а, F2XM1, вычисляет $2^x-1$ для x от 0 до 1 (включительно).
---
...Я работаю...

kliM

ну вот: есть 2^x-1, есть логарифм - все что надо для вычисления экспоненты. Еще нужен код для вычисления 2^N (N - целое)

babyborn

спасибо!

spiritmc

GLIBC поставляется в исходниках.
Я уже это читал.
---
...Я работаю...

Maria80

Хованский, Приложение цепных дробей и их обобщений к вопросам приближенного анализа, М: Гостехиздат, 1956 -- там что-то было
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: