Задача про пирожки

Diossa

Два чела играют в игру. Каждый по очереди берет из кучи пирожков 1, 2 или 3 пирожка и съедает их. При этом он не может взять столько, сколько взял соперник предыдущим ходом. Выигрывает тот, кто съедает последний пирожок, или после чьего хода соперник свой ход сделать не может. Кто из них выиграет при правильной игре, если сначала в куче было 2000 пирожков?

iri3955

Второй

Diossa

а стратегия какая?

griz_a

Задача после своего хода делать кратное 4 чмсло.
Как делать кратное 4 после своего хода?
Ставим следующие циклы
а) На 3 отвечаешь 1
б) На 1 3
На 2 1
в) Если он 2, то 3
г) Если он 3, то ты 2.
Все дела

griz_a

Ходим сериями из чисел не больших 8, значит придем или к 4 или к 0, оба победны для 2

kachokslava

правильно ли я понимаю, что случай 2000 эквивалентен 12 и есть выигрышная стратегия для второго?

chel_1992

осталось 12 пирожков
1 2
2 1
1 3
2 2
1 2
2 1
первый победил

kachokslava

так нельзя же два раза подряд брать одинаковое количество

griz_a

Да, для 12
2 1
2 3
2 1
3 2
В обоих случаях остается 4, 4 это победа 2.
Далее возможно
3 1
1 3
Остается 8. 8 это победа 2 же....

chel_1992

угу.
ну тада так:
1 2
2 1
1 2
2 3
1 2
2 1
первый победил

griz_a

Наоборот первый проиграл, он не может взять пирожок

chel_1992

4 это победа 2
4 - это победа 2 в том случае, если 2-й за последний раз взял 2
иначе, при 4-х пирожках 1-й берет 2, а 2-й уже не может взять ни 2, ни 3, и последний пирожок достается первому

griz_a

Еще раз - первый не может взять последний пирожок, так как он повторил бы ход 2 в 1 и игра бы заканчивается победой 2

kachokslava

да, проглядел про последний пирожок

chel_1992

блин, первый будет постоянно брать по 1 пирожку, а второй - по три, и второй сдохнет раньше, т.к. в три раза больше первого съест!

ETrohkina

форт баяр баяр
с пивом проще. берёте сиську очаково и на пару устраиваете чемп: по очереди делаете по глотку. кто сделает последний глоток, тот выиграл.

DarkDimazzz

Нечестно. Второй может не сделать ни одного глотка и проиграть.

NHGKU2

В бутылке неизвестно сколько глотков, так что стратегии здесь быть не может.

griz_a

Это стратегия глотания
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: