Помогите, плз, решить задачки...

Elgam

)Сколькими способами можно разложить восемь монет различного достойнства в два кармана?
2)Десять кресел поставлены в ряд. Сколькими способами два человека могут сесть на них так, чтобы между ними было хотя бы одно пустое кресло?
Срочно нужно. Буду очень благодарен.

gurich59

это же примитив.
только я пьян и забыл комбинаторику

Elgam

Да, ты прав.
во второй, мне кажется, должно быть 72.
Но как это написать красиво с использованием формул, че то не получается пока ...

Sergey79

Ну во второй пусть А садится на крайнее правое кресло. Тогда у В 8 возможностей. Затем А передвигается к левому краю. В не может сесть правее А при этом, так мы исключим инвариантость относительно перестановки А и В. Постепенно у В 8,7,6,5,4,3,2,1 возможности. Значит, надо это сложить:
числа от 1 до N-(k+1 где N - число кресел, а k - пустых мест между двумя людьми.
ответ= (N-k)*(N-k-1)/2=(10-1)*(10-2)/2=36

mtk79

Я поиграл в морской бой и насчитал 100-34=66
А, точнее, 36*2 (две элементарные частицы) =72=100-28

a7137928

2^8 = 256
Каждая монета попадает независимо либо в правый, либо в левый карман, то есть на каждую монету по два варианта.
2. Можно с формулой:
A_10^2 - P_2*A_9^1 = 10*9 - 2!*9 = 90-18 = 72
Число всех рассадок - 10*9. Надо вычесть плохие рассадки, то есть когда они сидят рядом.
Таких рассадок 9, и при этом нужно учесть, что уже сидя рядом, они могут сесть как АВ или как ВА, то есть 2! вариантов. Такой способ подсчета позволяет решать более общие задачи (когда чуваков трое, или когда в шеренгу стоят сколько-то чуваков и надо, чтобы какие-то два не стояли рядом).

Elgam

Клево!
Спасибо всем!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: