[физикам,матем-м][Квант.мех] Рассчет кристаллического поля: 3j cимволы

Priss

есть интеграл:
T(m,m`,k,l)=int(Yl,m(t,f)Yl,m`(t,f)*Pk(cos(gsin(t)dtdf)
где пределы по t=0..2pi f=0..pi,
Y - сферические гармоники, "*"- не умножение а сопряжение,
Pk - полином лежандра степени k,
cos(g)=cos(t)cos(t`)+sin(t)sin(t`)cos(f-f` t` f` - некие константы.
Как его привести к виду, приемлемому для расчетов по нему (для разных t' и f')?

Priss

неужели никто не сталкивался ни с чем подобным? =(

chmax

o_O
а тебе это зачем?

vovatroff

Теорема сложения для полиномов Лежандра.
Например, в Ландау-Лифшице, т.3, мат. приложение.

KaterinKa


Но для этого нужно разложить твой полином Лежандра по сферическим функциям. Это тоже не проблема.

KaterinKa

Можно повернуть систему координат - вылезут D-функции Вигнера.

KaterinKa

Действительно, проще воспользоваться теоремой сложения (она как раз и получается из свойств поворотов системы координат):

Priss

скажи плиз, а откуда этот текст, из какой книжки?

Priss

Спасибо, эти формулы я, к сожалению, уже видел, но если их применять и перевести начальный интеграл в интеграл от произведения 3 сферических гармоник, то вылезает эта чертова сумма по m от коэффицентов Клебша-Гордона и что с ней делать дальше не понятно. Вернее почти понятно - пользуясь этой:

формулой как то преобразовывать, но сложность состоит в том, что в сумме по jm возникают некие множители (Y(t1,f1) в формуле 1.92) и как считать такую сумму уже становится непонятно.

vovatroff

Вы ответы на свои вопросы смотрите?
Я же вам написал выше:
Например, в Ландау-Лифшице, т.3, мат. приложение.
И еще - соотношение ортогональности для 3j-символов
здесь вряд ли вам поможет, вам нужно просто обзавестись
программой для их численного расчета. Я этим занимался,
но очень давно, программы такие у меня были, но
восстановить их сейчас быстро не смогу. Впрочем,
можете сами поискать готовые программы в и-нете.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: