Скобки Пуассона

psm61

почему {pi,qj}=\delta(i,j)?

spiritmc

Вырази импульс и координату из уравнений Гамильтона и подсчитай скобки.
---
"Vyroba umelych lidi, slecno, je tovarni tajemstvi."

psm61

мне не понятно что значит к примеру dpi/dp
pi это вообще что - i-ая координата p?
просто какая то функция?

mtk79

dp в знаменателе - это символьное обозначение (ко)вектора производных по p_i:
d/dp=sum_{i}d/dp_i*e_i
поскольку dp_i/dp_j=\delta(i-j a dp_i/dx_j=0 - то получается то, что нужно

psm61

а при чем здесь тогда уравнения гамильтона?

psm61

и еще у меня вопрос, почему из факта канонического сопряжения следует, что оператор импульса в координатном представлении есть \plank/i d/dx ?

shumilelena

Ооо...как все запущено....

mtk79

я не утверждал, что они здесь нужны:
а вообще ур-ия Гамильтона и ск.Пуассона связаны круто, но для док-ва нужного Вам утверждения достаточно независимости p от х

psm61

хочешь сказать что для тебя это очевидно?
поделись своей мудростью...

spiritmc

Блин!
Никогда бы не подумал, что химик будет объяснять математику основы теоретической механики.
\{x, y\} := \sum_k (\frac {\partial x} {\partial q_k} \frac {\partial y} {\partial p_k} - \frac {\partial x} {\partial p_k} \frac {\partial y} {\partial q_k})
Уравнения Гамильтона напоминать?
---
"Vyroba umelych lidi, slecno, je tovarni tajemstvi."

psm61

спасибо, а ты случайно не знаешь, почему оператор импульса в координатном представлении так выглядит?

psm61

как ты справедливо заметил, математику...
спасибо, уравнения гамильтона я и так знаю, и что представляют собой скобки пуассона тоже, меня в общем и целом интересует вопрос почему из факта сопряжения импульса и координат следует вид оператора импульса в координатном представлении

mtk79

знаю: он отражает однородность пространства в соответств.направлении: оператор дифф. генерирует соотв.трансляцию f(x+t*e_i)=f(x)

psm61

honestly i did not understand a word you just said
что значит трансляция, однородность?...

mtk79

действительно все запущено.
однородность - это то свойство, что я написал, группа трансляций=группа сдвигов, только, умоляю, не спрашивайте, что такое группа.
Вообще есть книжки, напр, 3 том Ландау, пар.15

spiritmc

Смысл следующий.
Если пространство однородно в каком-либо направлении \vec e,
то есть \psi(\vec r + t \vec e) = \psi(\vec r импульс должен быть постоянен,
а следовательно, и определён.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

psm61

а в каком месте здесь используются канонические перестановочные соотношения?

spiritmc

Перестановочные соотношения нужны для определения коэффициента пропорциональности.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

mtk79

Коэффициент пропорциональности возникает не из-за ком.соотношнений - а из-за квазиклассического предельного перехода.
Хотя - из ком.соотношений тоже можно угадать h. труднее угадать i

psm61

ну вот у нас пространство однородно в каком-то направлении, пускай эту однородность доставляет оператор дифференцирования, почему из этого следует что импульс должен быть постоянен и пропорционален этому самому оператору дифференцирования?

spiritmc

i нужно для эрмитовости.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

spiritmc

Однородность пространства равносильна закону сохранения импульса.
Указанное преобразование описывает развитие системы с заданной в. ф. во времени.
Следовательно, для этой системы импульс сохраняется.
Остальное получается из перехода к классическому случаю.
То есть, из физических соображений.
---
"Математик может говорить, что ему хочется,
но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке."
Дж. В. Гиббс
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: