Посчитать сумму ряда

0890

Товарищи, подсобите посчитать аналитически сумму такого ряда

griz_a

А какие причины считать, что она аналитически считается?

0890

нет таких причин...
но вот, например, 1/k^k считается...

algimunt

Правда? Как?

griz_a

В целом наугад взятый сходящийся ряд сойдется к трансцендентному числу, никак не выражающимся через e, pi :)

Sergey79

никак не выражающимся через e, pi
а это доказано? Что точно не выражается?

tester1

А зачем тебе это нужно? Может, для твоих целей достаточно будет получить оценку на сумму?

tester1

а это доказано? Что точно не выражается?
наугад взятых рядов континуум
способов выражения конечной строкой через е, пи и имеющиеся символы - счётное число
отсюда вывод: или должна быть какая-то эквивалентность рядов, позволяющая несчётное множество рядов записывать как-то очень похоже (и тогда это была бы великая теорема, о которой бы мы знали или Фраусоболева прав
впрочем, я в теории чисел не секу, так что могу ошибаться чуть более, чем полностью

Sergey79

уточню: наугад взятых рядов, заданных как в примере тс - чисто натуральными числами.

tester1

рядов из рациональных чисел столько же, сколько последовательностей из рациональных чисел, а их не меньше континуума, потому что последовательностей из чисел 0,1,...,9 континуум

Sergey79

хм, я имел в виду, что ряды задаются алгоритмами, имеющими вид "задачек из учебника" - то есть туда входят "небольшие" натуральные числа и "небольшое" количество алгебраических действий.

stm8853410

Ты, наверное, говоришь про элементарные функции.

Sergey79

ну наверное да
пусть элемент ряда задается элементарной функцией с не более 20 операциями и с не более чем 20 параметрами, являющимися натуральными числами от 1 до 20.
Можно ли сказать, что существуют подобные ряды, что их сумма точно не выражается аналитически через e, pi и прочее?

stm8853410

Я не специалист в теории чисел, но я думаю, что для многих таких рядов современная наука вообще ничего сказать не может. Даже доказать, что сумма ряда иррациональная, не всегда удаётся раз два три .
Доказать, что число не является алгебраическим (то есть корнем многочлена с целыми коэффициентами ещё сложнее.
А то, о чём ты спрашиваешь, (я думаю) находится за пределами наших знаний.
Ещё есть такой класс чисел, как кольцо периодов. Пока не известно ни одного конкретного числа, для которого доказано, что оно НЕ лежит в этом кольце.

tester1

По твоей ссылке написано: Постоянная Хайтина Ω является примером числа, не являющегося периодом.

stm8853410

Да, ты прав, я имел в виду вычислимые числа, то есть такие, для которых есть алгоритм нахождения любой цифры в десятичной записи.
Постоянная Хайтина таким числом не является и в виде суммы хорошего ряда (чем интересуется ) не представляется.

Sergey79

вот меня это и удивляет: вроде бы числа - такая простая и базовая вещь, а математики столько еще многого не знают про них. Мне кажется, математики просто не дорабатывают.

stm8853410

Для того, чтобы держать нематематиков (наш куратор называет их "матанглы") в неведении, самые важные результаты держатся в секрете, и "официальная наука" — лишь вершина айсберга.

seregaohota

кто-то из известных математиков говорил, что в СССР на математику тратили стоимость 1 танка в год, а сейчас 1/10 танка в год
скорее всего если что с тех пор и изменилось, то не на порядок

mtk79

АнтиГаусс: не все математики дружат с арифметикой

0890

Правда? Как?
Точнее, выражается через интеграл...
АнтиДемидович PDF. Задача 3044.
А зачем тебе это нужно? Может, для твоих целей достаточно будет получить оценку на сумму?

Действительно, в итоге оказалось достаточно оценки, что довольно просто.
Спасибо всем.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: