Определение порядка цепи Маркова

vmv77

Имеются данные - реализация дискретной цепи Маркова с k состояниями. Т.е. наблюдаются не числа, а последовательность состояний цепи. Какие существуют критерии проверки порядка такой цепи? Или где можно про них почитать?

griz_a

Что вы подразумеваете под порядком? Количество элементов прошлого, от которых будущее зависит при условии настоящего?
Или число состояний?
Что значит наблюдается последовательность состояний? Какая разница последовательность состояний или числа?

vmv77

Под порядком подразумеваю число i, т.ч. P(X(n+1) | X(n X(n-1 ..., X(1 = P(X(n+1) | X(n X(n-1..., X(n-i+1. Т.е. число состояний, от которых зависит очередной исход.
А отличие от числового ряда в том, что X(j) отображает омега не в R, а в конечное число состояний. Т.е. не можем мат.ожидание посчитать например.

griz_a

Какая разница - в N или в набор состояний. Назовите первое состояние числом 1, второе - числом 2 и т.д., вот уже и марковская цепь в N.
Мы хотим на каком-то уровне значимости принять гипотезу о том, что Цепь Маркова имеет порядок k при том, что при меньших она отвергалась?

vmv77

Просто здесь возможно имеет место тонкий момент: одно дело занумеровать состояния, другое дело отобразить в R. Ведь результаты подсчетов вообще говоря будут зависить от конкретного отображения. Т.е. для одного и того же критерия при разных отображениях можем получить разные ответы.
А критерий да, например такой.

griz_a

Я не слышал, чтобы с цепями маркова в вопросах их "цепности" обходились, используя значения состояний по существу. Всегда цепи маркова у нас с точностью до перенумерации или переобозначения состояний.

vmv77

Ну так это видимо потому, что цепи Маркова часто юзаются в финансовых моделях.
В моем случае имеется некий алфавит, и совершенно не очевидно, что при произвольном отображении в R исходная инфорация о цепи не потеряется или не исказится.

a7137928

что при произвольном отображении в R исходная инфорация о цепи не потеряется или не исказится
что там может "потеряться" или "измениться", если мы не клеим состояния друг с другом? Хоть в алфавит отображай, хоть в числа - нет никакой разницы.

vmv77

Вы предлагаете отобразить первое состояние в 1, второе в 2 и т.д. Почему не в 1000000?
Если для построения критерия будем считать статистику, то ее значение очевидно будет зависеть от конкретного преобразования (если только не какая-нибудь хитрая статистика а это означает, что принятие решения зависит от искуственно выбранной процедуры преобразования.

Niklz

google it! :) на первой же странице несколько статей про эту задачу.

vmv77

Хех, и правда :o
Да юзается BIC (Байевский информационный критерий). Вроде даже где-то в русскоязычной статье попадалась попытка его к этой задаче прикрутить. Спасибо!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: