Задачка 9 -10 класса по физике

ulia06

есть диск массой 180 кг и радиусом 3 метра, закрепленный в центре. И есть человек, который начинает идти по его краю со скоростью 1.8 метров в секунду . масса человека 70 килограмм.
Вопрос: с какой угловой скоростью станет вращаться диск?

Focz

Упс Ошибся

MaMMolog

Jω - mR²(u/R) = 0,
где u - модуль скорости человека относительно оси диска (или любой другой изначально неподвижной инерц. системы отсчета)
Теперь поясни, что подразумевалось под "скоростью 1.8 метров в секунду"
Если скорость относительно диска - то u = 1.8m/s - ωR.
Если скорость относительно земли - то u = 1.8m/s
В любом случае, этих соображений достаточно, чтобы с легкостью решить задачу.
Только нормальный 9-10-классник средней школы не обязан уметь считать J диска.

ulia06

сразу вопрос: как выводится поведение диска при этом? поскольку, как мне кажется, поведение "точечной массы" (если вся масса диска была бы сконцентрирована на его границе) было бы другим. или я неправ?

seregaohota

Закон сохранения момента импульса (или количеств движения)
Для сплошного диска J=MR^2/2, M=150кг, R=3м, m=70кг, v=1.8м/с
J omega + m R^2 (omega - v/R) = 0
omega = mvR/(MR^2/2+mR^2)

Focz

По видимому, у "точечной" массы J другое.

ulia06

вот хоть убей неочевидно мне, что не нужно для доказательства проводить разбиения радиуса на n фрагментов, устремлять n к бесконечности, считать массы каждой отдельной окружности, скммировать их... и только потом применять закон сохранения импульса.

ulia06

а, да. ещё считать угловую скрость каждого "фрагмента" постоянной...
вот примерно на этом этапе решения я в рассчетах и запутался

Focz

Все это делается при подсчете J для диска

ulia06

а запостить можешь? полное решение.

Focz

Я его не знаю. Но тут люди, вроде, правильные вещи писали.

ulia06

ну да. получается, я рассуждал правильно... только на получившихся суммах разбиений застрял
все-таки интересно полное решение

MaMMolog

но в цифрах у меня получилось 0.12 с^(-1) и 0.097 c^(-1) (в зависимости от того, что считать скоростью человека что соответствует 0.35 и 0.29 м/с на краю
J для диска равно MR²/2
J = \int_0^R (M * (2πr dr) / (πR²) * r²) = 2M/R² \int_0^R r^3 dr = MR²/2

griz_a

тебе вроде написали с точностью до подсчета момента инерции диска. Подсчитать его?

ulia06

уже вижу, что написали
просто я это самое J выводил-и в выводе застрял...

fift

в угловых координатах выпиши момент инерции и все получится

Sergey79

Если б диск был ободом с массой человека, то w(диска)=w(человека) просто по з-ну сохранения из симметрии.
Отличие масс дает множитель m1/m2. Отличие геометрии дает 1/2, т.к. 1/r^2*int(r*dr)=1/2 (при rho(r)=const).
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: