Как доказать, что кольцо не является односвязным?

Marina32

соб-но субж
буду признателен за любую помощь

OLA7D1956

А чой-то оно не односвязно?!

Marina32

ну, вот так плучается...

milana1

по определению попробуй

Marina32

спасибо за ценный совет
а док-во, типа "не каждую кривую можно стянуть в точку" может подойти?

milana1

а разве это док-во? это отрицание определения односвязности

Marina32

ну, не совсем отрицание...
определение же про какие-то отображения квадрата на область С.

fatality

Slipas, вы путаете определение односвязной области и определение числа связных компонент многообразия
2 Lev_K постройте в вашем колечке путь, негомотопный нулю... что это наглядно - сами знаете...

OLA7D1956

Я . Ошибку свою уже поняла.

elektronik

Берёшь кольцо 1<r<3 (например). Берёшь функцию w = 1/z;
Если бы оно было односвязно, то интеграл по |z|=2 от wdz был бы равен 0, поскольку w голоморфна в этом кольце.
И -- о чудо! -- он не равен 0. Значит, кольцо не односвязно!

Marina32

хитро придумал! молодец!

elektronik

Благо помню доказательство ещё с экзамена по комплану..

Nefertyty

> Если бы оно было односвязно, то интеграл по |z|=2 от wdz был бы равен 0, поскольку w голоморфна в этом кольце.
А доказательство этой теоремы не использует ли в каком-то виде односвязность кольца?

fatality

нет, это т-ма Коши в предположении односвязности области
А доказательство этой теоремы не использует ли в каком-то виде односвязность кольца?
кольцо, как ты понимаешь, не односвязно. и использовать его односвязность затруднительно

Marina32

рав-во нулю интеграла от голоморфной ф-ии в односвязной обл-ти - это следствие Т. Коши об интеграле по гомотопным путям. А

Nefertyty

ага, пропустил "не"
просто помню, что у нас какой-то факт без доказательства использовался, но какой, не помню уже
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: