Апории Зенона и связь их с антиномиями

sveta123

чистого разума+с развитием естествознания XIX-XXI вв.

zuzaka

про чистый разум ничего не скажу, потому что Кант остался в моей памяти как огромное темное пятно, но про связь апорий Зенона с развитием естествознания XIX-XXI вв. могу сказать:
если какие-то философы хотят услышать от вас про связь, значит, они ее высосали из пальца

demiurg

Согласен. Разве что принцип построения одинакоый - логические рассуждения приводят к противоречащим результатам.
Кстати, они разве антиномии ЧИСТОГО разума называеются? Они же уже про метафизику.

zuzaka

это про мир, бога и душу?

sveta123

тогда хотя бы перечислите апории. Их четыре? Ахилес, стрела, дихотомия, стадий? Стадий о чём?

rivenandko

ЗЕНОН Элейский (ок. 490 — ок. 430 до н.э.) — древнегреческий философ, представитель элейской школы (6—5 вв. до н.э., г. Элея, Южная Италия). Согласно ряду источников, родоначальником школы был Ксенофан, прибывший на склоне лет в Элею. По сведениям Диогена Лаэртия, 3. был учеником и приемным сыном Парменида. Как представитель указанной философской школы 3. отстаивал мысль о единстве и неподвижности истинно сущего бытия. Соответственно в теории познания 3. содержалось резкое противопоставление разумного знания знанию чувственному, основывалось оно на недоверии к той картине окружающего мира, которая доставлялась чувствами, и на основе убеждения в превосходстве ума над ощущениями. Только ум, считали элеаты (и 3. ведет к достоверной и незыблемой истине. Но тем не менее, по мысли 3., даже недостоверные "мнения", добытые на основе чувств и ощущений, необходимо знать. В рамках задачи отстоять от критиков воззрения Парменида 3. выдвинул 45 "доказательств" о едином, неразделимом и неизменном бытии (до нас дошло 9). Отрицая в чувственном бытии всякую непрерывность, 3. доказывал немыслимость последней вообще, то есть немыслимости множественности и подвижности (движения). Из немыслимости непрерывного чувственного бытия 3. выводил непрерывность уже как "предмет чистой мысли". По мнению ряда исследователей, философский и логический метод 3. сходен с тем, что в математике называют "доказательством от противного". 3. принимает условно тезисы противника (что пространство может мыслится как пустота, как отдельное от наполняющего пространство вещества; что мыслимо существование множества вещей; что может быть мыслимо движение). Приняв их условно, 3. доказывает, что признание их ведет к противоречиям. Следовательно, пустота, множественность и движение не мыслимы. Известно различное количество сочинений 3., но наиболее часто отмечаются четыре: "Споры", "Толкование Эмпедокла", "Против философов", "О природе". Чаще всего принято ссылаться на выдержки, содержащиеся в "Физике" Аристотеля и в комментариях к ней. Аристотель полагал, что 3. "выдумал диалектику" как искусство постижения истины посредством диалога или истолкования противоположных мнений. Говорил о нем, как о мастере критического анализа принятых мнений или опровержения тезиса противника путем "доведения до абсурда". Аргументы 3. были ориентированы на доказательство наличия действительных противоречий в состоянии вещества, времени и пространства как состоящих из реально раздельных частей. Именно это и хотел опровергнуть 3. в положительном учении, которое он доказывал отрицательным путем. Платон называл 3. ловким изобретателем, "чье антилогичное искусство способно внушать слушателю, что одно и то же подобно и неподобно, одно и множественно, покоится и движется". По мысли Гегеля, 3. "различает объективную и субъективную диалектику" и "зенонова диалектика материи доныне не опровергнута". Логические парадоксы 3. традиционно называются "апориями" (древнегреч.: а — частица отрицания, porös — выход; aporia — безысходность, безвыходное положение, затруднение, недоумение) — термин, которым античные философы фиксировали непостижимые для них противоречия в понятиях движения, времени и пространства и т.п. Наиболее известны дошедшие до наших времен апории 3. — "Ахилл и черепаха", "Стрела", "Стадий" или иначе "Дихотомия", "Движущиеся тела". 3. занимался установлением противоречий в области текущей множественности и полагал, что истина выявляется посредством спора или истолкования противоположных мнений. По поводу множественности 3. подчеркивал: если все состоит из многого, если сущее реально делится на части, то каждая из частей становится бесконечно малой и бесконечно большой. Имея вне себя бесконечное множество прочих частей, она составляет бесконечно малую часть всего, а слагаясь сама из бесконечного множества частиц, будучи делима до бесконечности, она представляет величину бесконечно большую. Если признавать, что все частицы имеют величину и делимы, если признавать, что многое, то есть частицы всего не имеют никакой величины и не делимы, то выходит, что все оказывается равным ничему. То, что не имеет величины, не может присоединиться к другому и его увеличить (нуль не есть слагаемое). Поэтому и все состоящее из неделимых, лишенных величины, само не имеет величины, или материальное ничто. (Прокл указывал, что сочинения 3. содержат 40 аргументов против множества.) В "Дихотомии", согласно Аристотелю, доказывается "несуществование движения на том основании, что перемещающееся тело должно прежде дойти до половины, чем до конца". Тем самым 3. постулировал, что в применении к моменту времени нельзя говорить ни о движении, ни о покое. Эти понятия, по 3., имеют смысл лишь относительно промежутка времени, в течение которого тело может менять свое место — и тогда оно движется; либо же не менять его, — и тогда оно покоится. Немыслимость движения одного отдельно взятого тела доказывается 3. в апории "Летящая стрела". Стрела летит, значит движется в пространстве, но в то же время она в каждое мгновение полета занимает пространство равное собственной длине, т.е. находится в покое. То есть пребывает в пределах части пространства, а значит в нем неподвижна. Таким образом все движение разлагается на моменты покоя, а значит представляет внутреннее противоречие, так как из ничего нельзя составить положительную величину. Выходит, по 3., что летящая стрела движется и не движется. Но движение не мыслится и как движение двух тел относительно друг друга (см. апорию "Ахилл и черепаха"). По мысли 3., чтобы пройти известное пространство, движущее тело должно вначале перейти половину этого пространства, а для этого половину этой половины и так до бесконечности, то есть тело никогда не двинется с места. Именно на этом основании быстроногий Ахилл никогда не может догнать медлительную черепаху. Логические парадоксы 3. в определенном смысле не утратили актуальности и сегодня.
ИСТОРИЯ ФИЛОСОФИИ. ЭНЦИКЛОПЕДИЯ. Минск, Книжный Дом Интерпрессервис, 2002.

stat52349

Апория стрела. За определенный отрезок времени стрела пролетает какое-то расстояние. С другой стороны в каждый момент времени она покоится. С этими утверждениями сложно не согласиться. Получается стрела летит и не летит одновременно. По Зенону это неразрешимое противоречие.
На самом деле в два разных момента времени стрела находится в разных областях пространства, а значит все-таки летит. За отрезок времени равный нулю, естественно, она ничего не пролетает. Зенон полагает, что в этот момент стрела стоит. Но это не так, потому что вектор скорости у стрелы имеется в каждый момент времени. А если скорость не равна нулю, значит стрела не покоится. Но Зенон не знал производных, в частности, координаты по времени, поэтому пришел к противоречию.

rivenandko

АНТИНОМИИ ЧИСТОГО РАЗУМА — в "Критике чистого разума" Канта — противоречащие друг другу утверждения о космологических идеях. Развивая учение о разуме как высшей познавательной способности доводящей синтез, начатый еще рассудком, до безусловной законченности, Кант вводит в своей трансцендентальной диалектике понятие "идей разума" (включающих системы психологических, космологических и теологических идей) — идей трансцендентальных. В отличие от категорий рассудка, "идеи разума" представляют собой понятия о глобальных целостностях; мыслимое в них безусловное единство многообразного никогда не может быть найдено в границах опыта, и поэтому чувства не могут дать им адекватного предмета. Однако "драма" человеческого разума, его "судьба", по мысли Канта, состоит в том, что эти универсальные целокупности разум неизбежно будет стараться толковать как предметные, неправомерно применяя идеи разума к тому, что не является чувственно данным. Это, так называемое конститутивное применение трансцендентальных идей, приводит к тому, что разум впадает в заблуждения, "иллюзорные ошибки и видимости", свидетельством чего и являются возникающие при этом, с одной стороны паралогизмы (или, по Канту, "односторонние видимости", когда речь идет о психологических идеях) и А.Ч.Р., с другой стороны. Имеется в виду "двусторонняя видимость", т.е. не одно иллюзорное, а два противоположных утверждения, относящихся друг к другу как тезис и антитезис — в контексте неправомерного применения космологических идей. В соответствии с четырьмя классами ранее выделенных им категорий рассудка Кант выводит четыре антиномии, или четыре группы противоречащих друг другу суждений, касающихся: 1) величины мира, 2) его деления, 3) возникновения и 4) зависимости существования. Они сформулированы им следующим образом: 1) "Мир имеет начало во времени и ограничен также в пространстве / Мир не имеет начала во времени и границ в пространстве; он бесконечен и во времени, и в пространстве". 2) "Всякая сложная субстанция в мире состоит из простых частей, и вообще существует только простое, или то, что сложено из простого / Ни одна сложная вещь в мире не состоит из простых частей и вообще в мире нет ничего простого". 3) "Причинность по законам природы есть не единственная причинность, из которой можно вывести все явления в мире. Для объяснения явлений необходимо еще допустить свободную причинность / Нет никакой свободы, все совершается в мире только по законам природы". 4) "К миру принадлежит или как часть его, или как его причина безусловно необходимая сущность / Нигде нет никакой абсолютно необходимой сущности — ни в мире, ни вне мира — как его причины". Важно отметить, что антиномиями Кант считает отнюдь не любые, уже противоречащие друг другу суждения. К их числу могут быть отнесены только те, истинность которых не может быть проверена непосредственно в опыте, т.е. предельно общие, "воспаряющие над опытом знания", касающиеся мироздания в целом, а также обязательно доказанные суждения. Поэтому сам Кант, выделив антиномии, затем последовательно доказывает тезисы и антитезисы каждой из них, пользуясь при этом так называемой логикой от противного. Лишь после этого он разрешает антиномии. При этом сама процедура "разрешения космологической диалектики" понимается им как ее радикальное устранение из "метафизики", прошедшей через горнило "критического исследования". В отношении первых двух антиномий (математических) Кант признал ложность как тезисов, так и антитезисов ("Так как мир не существует сам по себе, то он не существует ни как само по себе бесконечное целое, ни как само по себе конечное целое"). Устранение второй антиномии осуществлялось аналогичным образом. Что же касается третьей и четвертой антиномий (динамических то, по мысли Канта, и тезисы и антитезисы здесь могут быть одновременно истинными, хотя и в разных отношениях, так как они представляют собой "синтез разнородного" — феноменов и ноуменов. Кантовская антитетика, представляющая собой учение о противоречиях человеческого разума и их роли в познании, сыграла большую роль в истории диалектики, поставив целый ряд проблем перед его непосредственными последователями, и явившись, таким образом, мощным импульсом для собственно диалектических размышлений всех представителей немецкой философии. [См. также "Критика чистого разума" (Кант).]
Там же. А лежит она (и еще куча всего полезного) здесь:

demiurg

да

sveta123

ясно

meles

Попробуйте меня опровергнуть
Движение - это изменение положения с течением времени . Если мы зафискируем момент времени, то нашему сознанию будет казаться, что тело покоится. Однако, это не так. В один единственный момент времени понятие движения вообще нельзя рассматривать, т.к. необходимо сравнивать положения тела в два разных момента времени.

stat52349

Согласен. Первоначально надо рассматривать два положения и два отрезка времени. Но ведь при вычислении производной мы так и делаем, просто устремляем отрезок времени к нулю v = lim (t2-t1)->0 (x2-x1)/(t2-t1) Стало быть в каждой точке тело также находится в движении, потому что скорость, производная кординаты по времени, нулю не равна. Естественно, если Вы не знаете о существовании скорости, Вы автоматически ее обнуляете, хотя не имеете права этого делать, потому что имеете дело с неопределенностью 0/0. Конечно, при этом получается, что тело стоит. Однако это не соответствует реальности

slsf

  
Но ведь при вычислении производной мы так и делаем, просто устремляем отрезок времени к нулю v = lim (t2-t1)->0 (x2-x1)/(t2-t1)
Устремление к нулю совсем не означает, что сам отрезок равен нулю!
 
Стало быть в каждой точке тело также находится в движении, потому что скорость, производная кординаты по времени, нулю не равна.
И как это следует при учете выше сказанного ?
Скорость тут не при чем, потому как она не имеет отношения к точке. Всегда оговаривают, что речь идет о физически бесконечно малых отрезках, но, тем не менее, не о нулевых.
Так что про лимиты можно спокойно забыть.
Если Вам так уж захотелось остановить время и глянуть, что же происходит в точке, то, на мой взгляд, правильнее говорить не о скорости, а о ЭНЕРГИИ. Движущееся тело отличается от покоющегося тем, что у него есть кинетическая энергия, хотя, конечно, это тоже не очень хорошее рассмотрение. Энергию можно еще хоть как-то (с оговорками) попытаться определить без использования времени.
В общем, нельзя экстраполировать в ноль

slsf

Апория стрелы решается проще:
За определенный отрезок времени стрела пролетает какое-то расстояние. С другой стороны в каждый момент времени она покоится . С этими утверждениями сложно не согласиться. Получается стрела летит и не летит одновременно. По Зенону это неразрешимое противоречие.
Жирным выделена ошибочная посылка на которую опирается рассуждение Зенона, следовательно никакого противоречия на самом деле нет.

sasha29

Но Зенон не знал производных, в частности, координаты по времени, поэтому пришел к противоречию.
Что значит "не знал производных"? Производных в природе не существует, а стрела в каждый момент покоится б/п.

stat52349

Устремление к нулю совсем не означает, что сам отрезок равен нулю!
В каком-то смысле да, но временная точка, в которой мы это рассматриваем, не имеет размеров. Поэтому все подобным образом определенные величины называются мгновенными. А ошибка заключается в том, что Зенон закрывает глаза на такие объективные харакеристики движения, как мгновенная скорость или ускорение и рассматривает только координаты. Его рассуждение строится на том, что скорость и ускорение равны нулю, поэтому и получается противоречие.

sasha29

изменение координат есть, а скорости, ускорения и т.д. вне рамок определенной теории нет.

stat52349

Координаты и время тоже теоретические модели. Так можно утверждать, что в реальном мире все математические объекты эфемерны, включая Декартовы координаты.
Кстати, интересный отрывок из Монтеня по поводу Зенона:
Протагор утверждал, что в природе нет ничего, кроме сомнения, и что обо всех вещах можно спорить с одинаковым основанием и даже о том, можно ли спорить с одинаковым основанием обо всех вещах; Навсифан заявлял, что из тех вещей, которые нам кажутся, ни одна не существует с большей вероятностью, чем другая, и что нет ничего более достоверного, кроме недостоверности; Парменид утверждал, что ничего из того, что нам кажется, не существует вообще и что существует единое; Зенон утверждал, что даже единое не существует и что не существует ничего.
Мишель Монтень. Апология Раймунда Сабундского.

zuzaka

слово "эфемерный", если я не ошибаюсь, означает "недолго живущий", разве не так?

Sergey79

Что вы все спорите
Постулируется (см. Ландафшиц 1 что в нашем мире для описания мех. систем необходимо и достаточно координат и их первых производных по времени.
Апория З. просто противоречит этому постулату, ибо в ней постулируют, что для описания стрелы использовать можно только координаты.
Какой постулат выберем (З. или термеха так и определим наличие или отсутствие движения.
ЗЫ утверждение о том, что движение на самом деле существует в природе - тоже постулат нашего разума, не более.
ЗЫЗЫ
>Зенон утверждал, что даже единое не существует и что не существует ничего.
Ну прочитайте Хайдеггера о том, как ничто ничтожествует. Тоже интересно.

zuzaka

> ЗЫ утверждение о том, что движение на самом деле существует в природе - тоже постулат нашего разума, не более.
Оффтоп, конечно, но это не так. Само наличие мыслей означает, что движение существует. По определению движения - "изменение во времени".

Sergey79

Там опущено прилагательное "механическое" Ставить проблему излишне широко - не стоит, потому что чем шире утверждение в философии, тем оно более бессодержательно (таков основной философский закон).

stat52349

Мы не спорим, всем уже все понятно. Вам было ни к чему повторять другими словами то, что сказал я.

Alexx13

) о движении или покое в точке говорить бессмысленно, т.к. "движение - это изменение положения тела в пространстве относительно тела отсчёта с течением времени" (если изменение отсутствует, то покой, как вариант движения); поэтому, в точке стрела ни движется, ни покоится,-говорить об этом не имеет смысла; стрела движется,-нет противоречия
2) можно рассудить несколько иначе: скажем, что движение - это изменение положения тела в пространстве относительно тела отсчёта, отсутствие изменения - покой (опустим "с течением времени"); поэтому, в каждой точке пространства стрела покоится (нет изменения а вообще движется (есть изменение); таким образом, противоречие отсутствует
3) про пределы (про мгновенную скорость v0 в момент времени t0) имеет смысл говорить; нулевых отрезков нет: рассматривается база проколотых окрестностей точки t0, t->t0, мы имеем:
v(t)=(s(t)-s(t0/(t-t0 утверждается (постулируется что найдётся точка v0, прообраз всякой окрестности которой содержит некоторую проколотую окрестность точки t0, вот и всё; это утверждение, так сказать, "статично", слова о том, что что-то куда-то "стремится" есть оборот речи; (единственность точки v0 уже доказывается, постулировать не надо); далее постулируется, что в каждый момент времени тело имеет мгновенную скорость; "мгновенная скорость" вроде-бы чисто гипотетическое понятие, не имеющее к движению или покою (в смысле пп. 1,2) прямого отношения, где мы имеем дело со "средней скоростью". Существование "мгновенной скорости" не решает апорию, апория решается пп. 1 и 2.

stm7543347

Что значит "не знал производных"? Производных в природе не существует, а стрела в каждый момент покоится б/п.
Что значит, "не существует"? Само понятие движения можно рассматривать только в фазовом пространстве, а не в позиционном. Стреле присуще не только пространственное положение, но и мера его изменения. За две тысячи лет натурфилософы вполне установили сии принципы, после чего н/ф перестала существовать как дисциплина.
На мой неопытный взгляд, еще страньше (с) утверждение о мгновенном покое стрелы выглядит с точки зрения принципа неопределенности...

stm7543347

Апория про Ахиллеса и черепаху, кстати, это банальнейший софизм, где незаметно для житейской логики борелевская мера подменяется дискретной.

zuzaka

абыр
ничо там не подменяется. Он только рассматривает слишком малое время. Недостаточное для обгона

stm7543347

Ну именно.
Утверждение "Ахиллес никогда не догонит черепаху" означает: "на отрезке между ними бесконечно много точек". Мера Бореля для этого отрезка вполне себе конечна; но если ввести дискретную меру, сконцентрированную в этих точках, да еще для всех точек одинаковую, то и получается - "никогда".

Xephon

Во народу мозги-то прожужжали...
А вы можете утверждать, что пространство в котором мы живем, не является дискретным, и мера Лебега на нем существует?

zuzaka

мы можем утверждать, что в пространстве, в котором мы живем, Ахиллес может догнать черепаху. По-моему, это самое убедительное доказательство.

Alexx13

Кажется, я понял, что имелось ввиду
п.с.
Я объяснял эту апорию так:
Утв.1) Пока Ахиллес пробежит 100 метров, догоняя черепаху, черепаха пробежит 10 метров
Утв.2) Пока Ахиллес пробежит эти 10 метров, догоняя черепаху, черепаха пробежит 1 метр
Утв.3) ......
......
Для любого (натурального числа) n утверждение № n верно.
Утв. q) Ахиллес (никогда) не догонит черепаху.
Утверждение q, очевидно, неверно.
В апории говорится: ╞ ({утв.1, утв.2,...} => утв. q)
Автор апории не знает свойств импликации!

sasha29

хорошо, скажу иначе, не употребляя слова "координаты", "время".
Зенон увидел стрелу в одной точке (относительно предметов посмотрев еще раз, заметил, что ее положение изменилось (относительно предметов).
Нельзя говорить, что противоречие возникло из-за того, что он не знал какую-то придуманную модель.

Alexx13

Имхо, имел ввиду: каждый шаг рассуждения требует некоторого времени t, n шагов рассуждения требуют nt времени, далее производится подмена: Ахиллес догоняет черепаху не ранее, чем пройдёт время nt. Но n бесконечно большая величина, а t - фиксированная постоянная. Значит, Ахиллес не догонит черепаху. Этому виртуальному процессу рассуждения в реале соотносится несколько иной процесс бега, но ум это слабо отслеживает и "подменяет".
Почему-то ум склонен так поступать почему-то.

slsf

Фотон тоже может догнать черепаху правда теория относительности утверждает, что в системе отсчета фотона времени нет Парадокс, не правда ли ?
Какие выводы о свойствах пространства можно сделать из этого факта ?

zuzaka

И что, что фотон может догнать черепаху? кстати, фотон не может догнать черепахи, но это ладно, это фиг бы с ним
допустим, приму твои условия и сочту, что фотон догнал черепаху, хотя времени нет. И ничего про пространство мы сказать не можем. И что?

Xephon

Доказательство чего?
В дискретном пространстве с дискретным временем Ахиллес тоже может догнать черепаху.

zuzaka

ну да, ессно. А также в дискретном пространстве с непрерывным временем и в непрерывном пространстве с дискретным. И еще в массе других мер. И?

Xephon

И ничто ничего не доказывает!
Я просто хотел сказать, что апелляции к таким высоким материям как мера Лебега смешны.

stm7543347

Слушай, напиши уже на листе бумаги "Фундаментальные понятия существуют!", повесь на стенку и медитируй часа по три.
То у тебя векторы скаляров появляются, то Зенон прав, потому что нельзя разъяснять его ошибку, привлекая меру Лебега...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: