Экспонента от векторной величины

yurimedvedev

В одной "научной" книге встретил выражение, которое представляло из себя экспоненту от векторной величины.
D_x = c \ro \exp{\vec{i} c t}
D_y = c \ro \exp{\vec{j} c t}
D_z = c \ro \exp{\vec{k} c t}
Хотелось бы узнать, есть ли хоть в одном разделе физики математический аппарат, который оперирует такими вещами, или это бред сивой кобылы? Может кто-нибудь предположить, что это за величина D?

Dr_Jones

как обычно в физике экспонента - это сокращённая запись от её ряда тэйлора. соответственно , если знаешь что такое произведение вектора на вектор - то что такое экспонента тоже знаешь.

yurimedvedev

D - вектор. D_x, D_y, D_z - его компоненты. Т.е. слева от знака равенства - скаляр.
с, \ro, t - скаляры.

demiurg

С таким определением скорее бред, потому что D тогда не преобразуется как вектор.
А если в ряд разложить exp(a*k где k - вектор, то будет фигня - половина слагаемых скалярные, которые можно свернуть обратно в exp(a^2*k^2 а половина - векторы - то же самое, но умножить на k.
Ну не бред?

vit-makovey

Непонятно, что у тебя написано. В частности vec{i} - это так дословно в книжке написано или это твои обозначения?

stm6654770

это единичный вдоль ох

vodnik2

Ну, есть понятие экспоненциального отображения касательного пространства в многообразие: экспонента от касательного вектора есть точка на геодезической, идущей в направлении этого вектора, такая, что длина отрезка геодезической равна длине вектора.
Хотя в твоем случае, если це и тэ - скаляры (кстати, у математиков число обычно слева на вектор умножается, а у тебя они справа торчат, что подозрительно все равно не понятно, как придать смысл формулам

spiritmc

Не знаю, что за книга, смотри по физическому содержанию.
Скорее всего, это так:
D_x = c \rho \exp{\vec i \vec c t}.
Полагаю, что \vec c --- скорость света или чего-то другого.
С размерностью нелады, но это надо разбираться.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

fatality

экспоненциальное отображение может быть определено без всякой метрики, кстати говоря. и касательные векторы удобнее интерпретировать как дифференцирования, поэтому их и ставят обычно справа от параметров, на которые они не действуют.

yurimedvedev

Понятно, спасибо всем за комментарии.
Касательно ваших вопросов.
D - казалось бы - вектор электрического смещения
i, j ,k - единичные вектора - орты системы координат (об этом аффтор явно пишет
с - скорость света (скаляр, по крайней мере, автор нигде не говорит, что это вектор
t - время (тоже везде скалярное).
Однако, получается, что D - не вектор, а некая матрица 3x3 (это не точное утверждение, как я понял чуть позже). А далее он выводит помощью указанных выше соотношений уравнения Максвелла.
Т.е. полный бред, имхо.
Однако, что было полезно, я узнал, что можно выражение \exp{что_угодно} понимать как ряд тейлора по этой величине что_угодно.
А размерность полученного выражения какова? Там, значит будут встречаться скалярные произведения векторов четное число раз, тогда это будет скаляр, и нечетное число раз, тогда это вектор. А скаляр складывать с вектором некошерно, т.е. грешно.
Т.е. не бывает экспоненты от вектора.

spiritmc

Скаляр с тензором складывать тоже не принято, однако экспонента берётся.
Единицу можно рассматривать и как скаляр, и как тензор, и как задание направления.
Кстати, вот ещё одно истолкование \vec v = \exp{\vec w}:
v = \exp{w}
\vec v / v = \vec w / w
Но вообще говоря, таких извращённых соглашений я не встречал.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...
P. S. А что за книга-то? Эфиродинамика?

yurimedvedev

Чо за знак / - деление?
>Эфиродинамика?
Почти.
Учаев. Аксиоматическая физика.

spiritmc

Странный вопрос, деление, конечно.
> Аксиоматическая физика.
Один чёрт.
Хоть что-нибудь полезное (кроме смеха) есть?
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

zuzaka

Что-то Глюк в гравицапию ударился.

alfaolga

Физическая химия. В разных моделях молекулярной динамики приходится брать ехр от вектора, матрицы, оператора или кватерниона

fatality

расскажите тогда плз, как в мол. динамике интерпретируют экспоненту от вектора - так же, как в дифференциальной геометрии, или нет? матричные экспоненты вы, конечно, раскладываете в ряд Тейлора

alfaolga

все в ряд Тейлора

fatality

ну, все ведь не получится - не всякую матрицу можно возвести в квадрат
отсюда и вопрос - как интерпретируются квадраты векторов? если как скалярные, сразу же начинают скакать размерности

spiritmc

Произведение векторов в каком смысле берёте?
А то у нас (тоже, кстати, физическая химия) их два.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

Alsepol

вобще да, давай фотку страницы этой книжки с формулой а то напишдишь тут а телепаты в отпуске.

yurimedvedev

вобще да, давай фотку страницы этой книжки с формулой а то напишдишь тут а телепаты в отпуске.
Фпанедельник. Если хошь, могу лично показать.

Alsepol

скажи для начала что за книга

yurimedvedev

Я ж сказал.
Ю.Ф. Учаев. Аксиоматическая физика. АОЗТ Велес, Москва, 1999, 159 с.
Можешь не сомневаться, типичнейшая антинаука. В яндексе поискал, на него ссылаются только такие же "правдоискатели". Весьма удобно. Много смеялся.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: