частная производная интеграла

lev-rechin

помогите продиференцировать, совсем всё забыл

$[math]$\frac{\partial}{\partial y} \int^{\infty}_{0} P(Kexp(\frac{y\sqrt T}{2} Kexp(-\frac{y\sqrt T}{2} \sqrt T)\rho(Kexp(\frac{y\sqrt T}{2} \sqrt T)dKexp(\frac{y\sqrt T}{2})$[/math]$

lena1978

мы Стильтьеса не проходили

lev-rechin

или так:
$[math]$\frac{\partial}{\partial y} \int^{\infty}_{0} P(F, S, T)\rho(F, T)dF$, где $y=\frac{ln F/S}{\sqrt T}$[/math]$

svetik5623190

Мне больше нравится формула после "или так:", поэтому обсуждать буду её.
Если я правильно понимаю эту не очень корректную задачу, надо из равенства y=... выразить S через y и T, после этого полученную функцию S(y,T) подставить в подынтегральное выражение вместо S.
После такой подстановки задача приобретает человеческий вид и получается, что $[math]$I(y,T)=\int\Psi(y,T,F)dF.$[/math]$
В этом случае $[math]$\frac{\partial}{\partial y}I(y,T)=\int\big(\frac{\partial}{\partial y}\Psi(y,T,F)\big)dF$[/math]$ . Вычисления не представляют идейных сложностей.
Но это если я верно понял задачу.

Suebaby

пределы $[math]$0..\infty$[/math]$ к какой переменной относятся? к К или к Т?
я имею в виду первую формулу

svetik5623190

Господа, минусовавшие меня выше, поясните плиз, за что минусы? У меня где-то ошибка или что?

Trewester

в мире есть 2 бесконечности... И насчёт вселенной, я не уверен (с)
вроде ты всё норм. написал. от диференцирования избавились, вроде как задача решена. Может не понравился оборот "не представляет идейных сложностей"

lev-rechin

> пределы к какой переменной относятся? к К или к Т?
> я имею в виду первую формулу
запись может не совсем корректная - но "шевелятся" там все трое - K, T и y, но таким образом, что $[math]$Kexp(\frac{y\sqrt T}{2})$[/math]$ меняется от 0 до \infty
видимо правельнее говорить о второй постановке (она исходная)

lev-rechin

а с T и F? имхо их тоже надо через y выразить, не только S?

svetik5623190

а с T и F? имхо их тоже надо через y выразить, не только S?

Если у тебя и так есть своё имхо, тогда зачем нас спрашиваешь? :grin:

Я вроде подробно всё расписал, сделай, как я говорю. Может, я неправильно понял задачу, но это уже другой вопрос.
В приводимой ниже формуле формуле F - переменная интегрирования, она "слепая", здесь вместо F можно писать любую букву, хоть z. Обрати внимание - её даже нет в левой части

Переменные y и T независимые.
$[math]$\frac{\partial}{\partial y}I(y,T)=\int\big(\frac{\partial}{\partial y}\Psi(y,T,F)\big)dF$[/math]$ .
После проведения вычислений можно выразить всё обратно, формула для игрек у тебя есть.

Оставить комментарий