Задачи по теории чисел

e_movo


ТЧ не помню вообще
если кто то помнит ...
то за любые наметки по решению будуризнательна

Afonya

Хм... Складывается впечатление, что в первой задаче правильный ответ - \phi(n)/n
Странная задача.

e_movo

phi(n)-а это что за ф-я?

tatani69

еще одна :
\sum_{n<=x} \sigma (n) при x->inf.
\sigma (n) -сумма делителей n

kairat

и еще

Afonya

\phi(n) - функция Эйлера. Она равна количеству чисел, непревосходящих n и взаимнопростых с ним.
В явном виде не выражается.

Katty-e

В задаче речь о сумме этих чисел, а не об их количестве.
Ага, функция задачи, равная исследуемой сумме, почти мультипликативна ( то есть если бозначить ее а(эн то а(эн*эм)=а(эн)*а(эм) при (эн,эм)=1 следовательно, нужно лишь посчитать ее для степеней простого числа пэ^альфа.
Answer (p^alfa*(p^alfa+12*p^alfa+1)/6 - 1/p^alfa - 1/p^(alfa-1) - ... -1 )/p^alfa.
I have just gone so I'll write it later.

e_movo

ой, чего то половина не на русском- я не поняла

haltay

В самой первой задаче ответ phi(n)/2. Решается так: чисел, меньших n и взаимно простых с n ровно phi(n) штук. Всех их можно разбить на пары вида k и n-k. Вклад такой пары в сумму - 1. Таких пар phi(n)/2. Отсюда и ответ.

haltay

Решение самой второй задачи: Все делители числа делятся на пары k и n/k. Одно из чисел в каждой такой паре не превосходит корня из n. Значит, количество таких пар не превосходит корня из n. Следовательно, общее количество делителей <= 2 корня из n.

e_movo

спасибо, Женька

dushistik

ой, у меня точно такие же задачи
ответ для 2-ой я знаю

levnik40


а что значит ответ для этой второй задачи?

у меня просто такая же....может решение кто-нить знает?

dushistik

в смыле решение просто у меня этих задач много, вот уже путаюсь, что писать

e_movo

а кстати что такое тау(n) ?

62408

Смотри в посте Миджет.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: