Ряд ln n /n. Нужно найти асимптотику.

revna

Аналогично с тем, как ряд 1/n асимтотически = ln x + константа эйлера.
нужна похожая асимптотика для для суммы ln n /n.
пы.сы. госы еще не скоро, совсем матан не помню

lenmas

Ну заменяй на интеграл, и будет тебе счастье. Ошибка такой замены a_n.
P.S. Тьфу, оценка разности интеграла и суммы a_1! А a_n --- это оценка разности остатка и интеграла от n до бесконечности.

Lene81

Формула Эйлера-Маклорена
http://mathworld.wolfram.com/Euler-MaclaurinIntegrationFormu...

lenmas

Ты бы еще ему формулу суммирования Абеля впарил ;)
Парню нужно попроще что :) По-моему, проще взгляда на график не найти.

Lene81

Парню нужно попроще что :) По-моему, проще взгляда на график не найти.
Что может быть проще подстановки в явную формулу? Кроме того, это форум, здесь ответ может представлять интерес не только для топикстартера.

lenmas

Что может быть проще подстановки в явную формулу?
Попробуй сначала выведи "явную" формулу! :grin:

toxin

Примерно [math]$\frac{1}{2}\ln^2(n)$[/math], поскольку производная этой функции как раз равна тому, что нам требуется.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: