В кирпич на льду попадает пуля

lito


масса пули m очень маленькая (после столкновения мы забудем о ней коэффициент трения кирпича со льдом k малый, но есть.
очевидно, что кирпич после попадания в него пули начнёт движение: вращательно и поступательное. если попасть перпендикулярно поверхности в центр, то понятно, что вращательного движения не будет. Если в самый край, то на вращение уйдёт максимально возможная часть импульса пули.
хочу выяснить как распределяются поступательные и вращательные движения в зависимости от того куда относительно центра попала пуля.
сначала я начал анализировать задачу с точки зрения бесконечного количества точек опоры. Но в дальнейшем пришел к выводу, что она аналогична задаче о столкновении двух тел в невесомости. Однако, из решаемого когда-либо, ничего подобного не припомню. Могу предположить, что в невесомости при попадании в крайнюю точку, половина энергии пули уйдёт на поступательно движение кирпича, однако на плоскости ситуация меняется.
кому интересно — жду предположений и подсказок в поиске решения, когда будут найдены формулы реализую эту модель интерактивно на флеш (кину ссылку потом). Более того хочется усложнить задачу и рассчитать варианты попадания пули не перпендикулярно поверхности.

mong

зачем тут точки опоры рассматривать непоният, так же случай с неперпендик. пулей полностью аналогичемн перпендикулярной.
задача полность решается исодя из 3 законов сохранения: энергии, импульса и момента импульса.

stm7543347

И ч0? Задачка для первого семинара в семестре.

Sergey79

масса пули m очень маленькая (после столкновения мы забудем о ней
намекает нам на то, что пуля застревает в кирпиче => удар неупругий.
Значит, закон сохранения энергии не подходит для решения.
Из з-на сохранения импульса следует, что импульс поступательного движения кирпича будет одинаков независимо от того куда попала пуля.
Вращаетельное движение определяется как: момент импульса пули относительно вертикальной оси проходящей через центр кирпича Moment = m*v*L/2 = J*\omega, где J - это момент инерции кирпича, а \omega - искомая угловая скорость вращения.
Затем включается трение, которое тормозит движение кирпича.
==
Если удар абсолютно упругий, то тогда включаем з-н сохранения энергии, а в системе появляется на одно уравнение больше - угол отскока пули

mong

угол отскока пули
какой угол ? он 180 градусов будет, скорость пули после отскока.

lito

так?
энергии: mv^2=Mu^2+Iw^2
моменты: mvL = Iw
только добавление уравнения сохранения импульсов вводит путаницу (переопределённость или как там это называется я что-то уже не уверен, что оно применимо.
кирпич всегда будет вращаться вокруг своего центра масс, так ведь?

mong

мы движение кирпича раскладываем на поступательное центра масс и вращение вокруг него.
Можно извращаться и считать по другому.
если у тебя неупругий случай, то тогда закон сохранения выкинь, добавь сохранение импульса.
но вообще считай лучше упругий случай - так херни не получтся =\\

natunchik

а почему бесконечное-то количество точек опоры?
1) сила трения не зависит от площади соприкосновения. А от коэффициента и от силы давления на опору.
2) в силу чего кирпич можно считать имеющим форму перевернутой Y - с двумя точками опоры.
3) если пуля попадает куда угодно, кроме самой нижней точки, то у кирпича образуется ускорение по вертикальной оси, если что. Она пытается его перевернуть, дальний край мешает, кирпич пытается взлететь. И взлетит!
4) при этом в простой модели абсолютно упрогого или неупрогого столкновения сразу образуется сингулярность: если столкновение мгновенно, то она придавливает его дальний край к плоскости с бесконечной силой. Если б не было коэффициента трения, то вокруг этого можно было бы обойти, может быть. А так (и в реальном случае) - нельзя. Ну, каким бы маленьким этот коэффициент не был, кирпич действительно упрётся дальним углом и почти весь импульс уйдёт во вращение.
5) Вот кстати если б оценить время передачи импульса пулей (и форму распределения скорости передачи импульса) в зависимости от параметров, то можно было бы радостно объявить, что именно это и происходит в интересующих нас случаях. Весь импульс уходит во вращение кирпича вокруг дальнего края, дальше он либо падает и скользит, либо, если вращается быстрей, чем сила тяжести успевает его тормознуть, взлетает.

Sergey79

какой угол ? он 180 градусов будет, скорость пули после отскока.
ты прав :D

luherstag

Процесс можно разбить на две стадии: столкновение пули с кирпичом и столкновение кирпича со льдом. Столкновение пули с кирпичом обсчитывается исходя из законов сохранения импулься и момента импульса плюс уравнения что пуля прилипла к кирпичу (их скорости равны). И уже после этого кирпич ударяется о лёд. И становится ясно, что недостаточно данных для решения. Надо ещё знать коэффициент упругости при столкновении кирпича со льдом. Если 1 - то исходя из законов сохранения энергии, импулься и момента импульса (устремляя массу льда к бесконечности если 0 - то исходя из равенства скоростей (т.е. что вертикальная составляющая ударившейся точки кирпича станет равна нулю). А если коэффициент промежуточный, то вроде как линейная интерполяция между этими случаями! (интерполировать надо импульс силы реакции опоры) Ещё при этом надо учитывать, что ипульс силы трения меньше или равен импульса силы реакции опоры на коэффициент трения и направлен так, чтобы погасить скорость вдоль поверхности.
А ещё может получиться так, что после этого соударения уже другой угол кирпича ударится о лёд, надо и для него аналогично посчитать.

natunchik

Я ж написал уже - там сингулярность образуется при рассчёте силы трения угла кирпича о лёд.

lito

ну типа того http://n-57.narod.ru/flash/ice/
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: