Задача по общей топологии -- need help

yulial

Не знаю, как применить хаусдорфовость. К тому же забыл (а может, никогда и не знал) точное определение гомеоморфизма
Пусть f: X -> Y -- непрерывное взаимно однозначное отображение компактного топологического пространства X в хаусдорфово топологическое пространство Y. Показать, что f -- гомеоморфизм.
Заранее признателен.

Marina32

гомеоморфизм- когда существует обратное непрерывное отображение. Надо это(существует обратное непрерывное отображение) и показать.
А это верно по опр непр отобр и из хаусдорфовости

yuiop

подробнее по моему так:
пусть U открыто в X, покажем что f(U) открыто в Y. Берем произв. f(x) из f(U). Для каждого f(y) из Y выберем окрестность, не пересекающуюся с какой то окрестностью f(x) - из хаусдорф. Все найденные окрестности отправляем в X - это будут открытые мн-ва из непрерывности f. Вместе с U они дают покрытие X, из которого выберем конечное подпокрытие. В него будут входить U и окрестности каких-то y1,...,yn (конечного числа).
Рассм. соотв образы в Y. Можно выбрать такую окрестность точки f(x что она не будет пересекаться ни с одной из окрестностей yi (данных образов). Такая окрестность очевидно лежит в f(U так что f(U) открыто.
Проверяй, легко могу соврать

yulial

Спасибо всем!
Сейчас буду въезжать!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: