Симметриии и законы сохранения

Brina

Вроде как, есть у нас теорема Нетер, которая гласит что всякому закону сохранения соответствует симметрия и наоборот (или я заблюждаюсь). Я теоретически предсказал одну симметрию, ее наблюдали дважды в экспериментах. Хотелось бы теперь связать ее с каким-нибудь законом сохранения. Есть что почитать по этому поводу? А то, насколько я понимаю, это зело непросто — закон сохранения заряда ни с какой симметрией не связали, кажется.
Естественно, туплю. Интересует литература — желательно не особо сложная...

BSCurt

А то, насколько я понимаю, это зело непросто — закон сохранения заряда ни с какой симметрией не связали, кажется.
Charge conservation can also be understood as a consequence of symmetry through Noether's theorem, a central result in theoretical physics that asserts that each conservation law is associated with a symmetry of the underlying physics. The symmetry that is associated with charge conservation is the global gauge invariance of the electromagnetic field.
http://en.wikipedia.org/wiki/Charge_conservation#Connection_...
Я нуб если чё.

Brina

Возможно, и связали, я толком не знаю... Спорить не буду. Но впервые об этом слышу. Буду много думать.

Sergey79

Но впервые об этом слышу
да, ты тот еще теоретик)
Закон сохранения заряда означает что если во всей вселенной одновременно ток сдвинется по фазе, то ничего не изменится.

Sergey79

Хотелось бы теперь связать ее с каким-нибудь законом сохранения.
расскажи что за симметрия.
Чтобы получить закон сохранения нужно:
1) имеющуюся физическую систему преобразовать в модельное математическое фазовое пространство. Ибо "сохраняются" по теореме Нетер собственно некие величины из фазового пространства
2) задать динамическую систему в фазовом пространстве, моделирующую наблюдаемое поведение твоей физической системы.
3) в рамках динамической системы построить первый интеграл соответствующий твоей симметрии, это будет закон сохранения в мат. модели
4) глядя на этот закон в мат. модели совершить обратное п.1. преобразование и сформулировать что собственно сохраняется в физическом смысле.

Brina

Спасибо, буду знать. Век живи, век учись. А по сути вопроса литературки не посоветуешь?

Sergey79

зависит от математической проработанности того что у вас происходит. Я в курсе только той стадии, когда есть четкая мат. модель. Я то пользовался полевыми моделями, меня устраивал Рубаков "Классические калибровочные поля"

Brina

Круто... Мне может хватить только до пункта 3. Без остального обойдемся.
Итак, есть некая физическая величина W (по смыслу энергия, да не суть, думается). Она зависит от опять же некоторого угла psi как W = k * sin(2*psi)^2, т.е. типа зеркально относительно 45 градусов, k — коэффициент. Угол может меняться в диапазоне от нуля до девяноста градусов. Вот и вся любовь.

Brina

Я то пользовался полевыми моделями, меня устраивал Рубаков "Классические калибровочные поля"
Позырю, но, глядя на фамилию автора, ощущаю, что сие больно круто для меня...

langame

Она зависит от опять же некоторого угла psi как W = k * sin(2*psi)^2
С этандю никак не связано? Оно типа сохраняется.

Brina

С этандю никак не связано?
Не знаю, что это такое, позырил. С ходу связи не обнаружил, хотя штука из нелинейной оптики. Позырю еще.

langame

Не обязательно нелинейной.

Jeton89

Под симметрией в теореме Нётер понимется нечто большее, чем симметричная запись формул.
Причем на симметрии и на системы, которые рассматриваются, налагается ряд дополнительных ограничений:
 http://en.wikipedia.org/wiki/Noether%27s_theorem
А то получается, синус - симметричная функция, значит должен быть закон сохранения. :)

Brina

Я имею в виду моя штука.

Brina

Бесспорно, я не мечтаю о применении теоремы Нетер в лоб, именно поэтому спрашиваю, что бы почитать сравнительно несложное. Вполне допускаю, что она вообще здесь неприменима, и я понимаю ее вульгарно. Просто пришла в голову мысль — а нельзя ли?.. А то ввиду того, что теорема Нетер для меня была только одним из вопросов термеха, и дальше ни разу не требовалась, я и с чего начать не знаю особо.

Sergey79

Начать надо с формулировки физической задачи.
А то вот понимаешь, кирпич. Он симметричный. Какому закону сохранения это соответствует?

Jeton89

Начни с английской википедии.
Эта теорема применяется к физическим законам выраженным в виде дифференциальных уравнений, а не к отдельным формулам.

Brina

Это я знаю. Только у меня вопрос, как пойти с другой стороны. У меня есть симметрия, например, зеркальная. Я хочу (если это возможно) перейти к чему-то типа закона созранения.
Википедию почитаю по дороге, ландавшица еще позырю... Начнем-с.

Brina

Забей. Что-нибудь попроще Рубакова не можешь посоветовать, а то я его боюся...

Brina

Хотя, наверное, ландавшиц идет лесом...

Jeton89

Тебе уже приводили аргумент с кирпичом. У него тоже зеркальная симметрия. Вообще непонятно о чем ты говоришь.

Brina

Так я и сказал, забейте. Меня пока литература интересует...

Lene81

Вроде как, есть у нас теорема Нетер, которая гласит что всякому закону сохранения соответствует симметрия и наоборот (или я заблюждаюсь). Я теоретически предсказал одну симметрию, ее наблюдали дважды в экспериментах. Хотелось бы теперь связать ее с каким-нибудь законом сохранения. Есть что почитать по этому поводу? А то, насколько я понимаю, это зело непросто — закон сохранения заряда ни с какой симметрией не связали, кажется.
Насколько я понимаю теорема Нетер приложима только к непрерывным симметриям. Непрерывные симметрии образуют группу Ли, которая сохраняет инвариантным лагранжиан (гамильтониан) и которая имеет однозначно сопоставленную ей алгебру Ли (алгебру бесконечно-малых преобразований сохраняющих симметрию). Теорема Нетер — это явное выражение для оператора Казимира (комбинация генераторов соотв. алгебры Ли который коммутирует (имеет 0 скобку Пуассона) со *всеми* генераторами симметрий, включая гамильтониан. Коммутация с гамильтонианом же означает, что оператор Казимира — суть сохраняющаяся величина (инвариант, инвариантный заряд).
Соответственно, если твоя симметрия дискретная, то у нее нет никакой вменяемой алгебры и аналога нетеровской теоремы.

Sergey79

Итак, есть некая физическая величина W (по смыслу энергия, да не суть, думается). Она зависит от опять же некоторого угла psi как W = k * sin(2*psi)^2, т.е. типа зеркально относительно 45 градусов
Ну в таком случае у тебя есть закон сохранения "psi-зеркальности" в "W-процессах" в твоей системе.
По аналогии с http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D1%91%D1%82%D0%BD%D0%BE%...

Brina

Спасибо. Это упрощает мою жизнь — надо просто о симметриях думать.

Brina

Долго думал, что же мне это дает... Пришел к выводу, что это на нынешний момент тупиковый путь — быстро не получится. Но, как показывает практика, такие идеи не хоронятся окончательно — через год-другой я еще поблагодарю всех отписавшихся более конкретно...

roza200611

Насколько я понимаю теорема Нетер приложима только к непрерывным симметриям. Непрерывные симметрии образуют группу Ли, которая сохраняет инвариантным лагранжиан (гамильтониан) и которая имеет однозначно сопоставленную ей алгебру Ли (алгебру бесконечно-малых преобразований сохраняющих симметрию). Теорема Нетер — это явное выражение для оператора Казимира (комбинация генераторов соотв. алгебры Ли который коммутирует (имеет 0 скобку Пуассона) со *всеми* генераторами симметрий, включая гамильтониан. Коммутация с гамильтонианом же означает, что оператор Казимира — суть сохраняющаяся величина (инвариант, инвариантный заряд).
Соответственно, если твоя симметрия дискретная, то у нее нет никакой вменяемой алгебры и аналога нетеровской теоремы.
сука, я завис

ouvaroff

Забей. Что-нибудь попроще Рубакова не можешь посоветовать, а то я его боюся...
эта книжка — для студентов 3 курса, c'mon
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: