Как найти сумму ряда

Komandor

Укажите способ нахождения суммы:
SUM[от 1 до N](k*2^k)

assasin

Продифференцируй тождество \sum_{1<=k<=n} x^k=... по x и подставь x=2

mtk79

не совсем, конечно, но в целом так. А хемистов этому должны были учить

natunchik

мапл говорит, что (n+1)*2^(n+1)-2*2^(n+1)+2

Komandor

Thank's

Komandor

Что значит не совсем так?
Как-то, вроде, поиска суммы рядов не было в курсе. Конечно некоторые примеры бывали, но что бы основательно, так нет.

Komandor

А без производной, можно замутить эту сумму?

assasin

А без производной, можно замутить эту сумму?
Можно суммированием по частям (преобразование Абеля).
Есть и более экзотические способы. Открывай "Конкретную математику", читай и поражайся!

ARTi

очевидно, можно "угадать" ответ, доказав то, что сказал мэпл, по индукции
ЗЫ даже получилось

assasin

Самый универсальный способ!

lenmas

За такие решения некоторые злые преподы ставят двойки и не засчитывают их Сам с таким недавно сталкивался!

Razigel

За такие решения некоторые злые преподы ставят двойки и не засчитывают их Сам с таким недавно сталкивался!
Не понимаю я их. По-моему, главное, чтобы решение было правильно, а как ты его получил, не важно.

lenmas

А вдруг списал ответ у соседа и доказал по индукции?

assasin

Но ведь решение-то верное.! И это главное. В математике большинство крупных результатов были получены усилиями нескольких математиков.

slsf

Теперь ясно почему у математика W.Maple самый высокий индекс цитируемости
Наверное, скоро ему дадут филдса, за прорыв.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: