Как сравнить численные матрицы

kvp45

Граждане образованные математики, подскажите плз как померить расстояние (численную разницу) между простейшими матрицами чисел? Какие параметры матриц при этом вычисляются / сравниваются (и можно ли скажем, при сравнении 3х матриц посчитать статистическую достоверность того, что одна и скажем вторая ближе друг к другу чем любая из них к третьей)?
Есть какая-нибудь прога для всего этого? поскольку матриц-то много заранее б. спасибо!

vovatroff

Среднеквадратичное уклонение не подойдет?
Как раз для статистики?

kvp45

могет и подойдет.. в том то и беда что я не знаю точно. а как потом статистику приткнуть? хи-2?

vovatroff

Ну а как ее притыкают обычно? Если, скажем, выборка образована
векторными случайными величинами, такого что, не бывает?
Измеряют, скажем, физики векторную величину в эксперименте.
Напряженность поля, к примеру. Стат. обработку делают как-то?
Идея про среднеквадратичный разброс - как раз чтобы посмотреть
на числовую матрицу беспристрастно, как на некий массив чисел, просто
организованный не в виде одномерного столбца, а в виде таблицы.
Не спорю, есть наверное и другие варианты.

kvp45

Дело тут в том что значения в матрицах не колеблются вокруг каких-то средних, как в эксперименте, а представляют собой попарные расстояния между некими величинами. т.е. друг от друга независимы и друг к другу не относятся. надо как бы просто вычислить между матрицами разницу. ведь наверняка есть простой способ померить вот чисто математически расстояние между матрицами? а статистика уж хер с ней, потом.

vovatroff

Ну так и померяй среднеквадратичное уклонение - просуммируй
квадраты разностей соответствующих элементов матриц, извлеки
квадратный корень, раздели на число слагаемых. Вот тебе и норма.
Чего проще-то?

kvp45

значит среднеквадратичное. спасибо. а excel может? надо бы в пакетном режиме, но это потом, сейчас хоть несколько десятков просчитать для начала в полуавтоматическом.

vovatroff

Должен справиться.

Abdim59

раздели на число слагаемых
а это зачем?

railok

можно еще взять норму (как оператора) разности сравниваемых матриц.

vovatroff

Для красоты. Необязательно.

vovatroff

Да, только как ее вычислить? Для эрмитовых это равносильно
вычислению максимального по модулю собственного значения
разности этих двух матриц, а для произвольных?

kachokslava

на конечномерных пространствах все нормы эквивалентны.
как вариант можно считать максимальную сумму модулей по столбцам.
т.е. rho(A,B) - расстояние - = ||A-B|| = ||C|| = max_i sum_j |c_ij|
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: