Напомните точные определения (матан)

kolyan

Локально интегрируемая функция
Кусочно-линейная функция
Изометрия пространства

griz_a

) Можно по-разному. Функция с не более чем счетным числом точек разрыва, линейная между ними
3) Преобразование пространства, сохраняющее расстояние между точками.

kolyan

Существует окрестность точки, такая что функция на ней интегрируема
вот тут подробнее, т.е. если я говорю: функция локально интегрируема на конкретном множестве, значит для любой точки множества существует ее окрестность, такая что функция на ней интегрируема?
тогда что ж на отрезке нет локально интегрируемых функций?
и еще, допустим такой окрестностью является инервал (a,b тогда функция интегрируема на нем в каком смысле? в несобственном или в смысле интегрируема на любом отрезке из интервала?

kolyan

2) Можно по-разному. Функция с не более чем счетным числом точек разрыва, линейная между ними
вот такая функция, следовательно, не будет кусочно-линейной?
f= 0 на (0,1)
1 на (2,3)
определена только на этих промежутках

griz_a

вот такая функция, следовательно, не будет кусочно-линейной?
f= 0 на (0,1)
1 на (2,3)
определена только на этих промежутках
Смотря где она рассматривается. Если на объединении интервалов, то вполне, а иначе это не функция

vovatroff

"Примеры полезнее правил" (Ньютон):
1. f(x)=x локально интегрируема на R^1;
2. f(x)=1/x локально интегрируема на (0,1 но не на (-1,1) и не на R^1.
Таким образом, f лок инт на области G (R^n если она интегр. на любом
измеримом подмножестве, строго содержащемся (т.е. вместе с
замыканием) в G.
Обычно это понятие используют применительно к интегралу Лебега, поэтому
собственно или несобственно понимать интегралы - неважно, важно, чтобы
f была интегрируема со своим модулем (т.е. абсолютно).
Замечание: в разных курсах анализа определения могут немного отличаться
от общепринятых. Тут ответственности никто не несет.

mikola-68

) Всё, что нала в подвернувшейся тетради по матану:
Если линия L представлена как объединенное конечное число гладких линий, то такая линия называется кусочной.
Линия называется гладкой, если
х, y непрерывные функции, t принадлежит Т
х`(t)принадлежит С(Т)
y`(t)принадлежит C(T)
(x`)кв. + y`(t)кв. не равно нулю
т. е. в каждой своей точке линия имеет касательную, с непрерывной её зависимостью от точек линии. О, как!

griz_a

Только там кусочно-линейной, а не гладкой.
to по-моему, для интеграла римана ставят жорданово замкнутое множество
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: