Напомните точные определения (матан)
3) Преобразование пространства, сохраняющее расстояние между точками.
Существует окрестность точки, такая что функция на ней интегрируемавот тут подробнее, т.е. если я говорю: функция локально интегрируема на конкретном множестве, значит для любой точки множества существует ее окрестность, такая что функция на ней интегрируема?
тогда что ж на отрезке нет локально интегрируемых функций?
и еще, допустим такой окрестностью является инервал (a,b тогда функция интегрируема на нем в каком смысле? в несобственном или в смысле интегрируема на любом отрезке из интервала?
2) Можно по-разному. Функция с не более чем счетным числом точек разрыва, линейная между нимивот такая функция, следовательно, не будет кусочно-линейной?
f= 0 на (0,1)
1 на (2,3)
определена только на этих промежутках
вот такая функция, следовательно, не будет кусочно-линейной?Смотря где она рассматривается. Если на объединении интервалов, то вполне, а иначе это не функция
f= 0 на (0,1)
1 на (2,3)
определена только на этих промежутках
1. f(x)=x локально интегрируема на R^1;
2. f(x)=1/x локально интегрируема на (0,1 но не на (-1,1) и не на R^1.
Таким образом, f лок инт на области G (R^n если она интегр. на любом
измеримом подмножестве, строго содержащемся (т.е. вместе с
замыканием) в G.
Обычно это понятие используют применительно к интегралу Лебега, поэтому
собственно или несобственно понимать интегралы - неважно, важно, чтобы
f была интегрируема со своим модулем (т.е. абсолютно).
Замечание: в разных курсах анализа определения могут немного отличаться
от общепринятых. Тут ответственности никто не несет.
Если линия L представлена как объединенное конечное число гладких линий, то такая линия называется кусочной.
Линия называется гладкой, если
х, y непрерывные функции, t принадлежит Т
х`(t)принадлежит С(Т)
y`(t)принадлежит C(T)
(x`)кв. + y`(t)кв. не равно нулю
т. е. в каждой своей точке линия имеет касательную, с непрерывной её зависимостью от точек линии. О, как!

to по-моему, для интеграла римана ставят жорданово замкнутое множество
Оставить комментарий
kolyan
Локально интегрируемая функцияКусочно-линейная функция
Изометрия пространства