Чему равно Г(x+iy)*=?

nataurban

Чему равно Г(x+iy)*=?
*- комплексное сопряжение

nataurban

Эй, математики!
пжлста

lenmas

Г(z) и равна, где z=x+iy. Сама имеет полюса в точках -n, где n - неотрицательные целые числа. 1/Г(z) - целая функция, соответственно имеющая нули в неположительных целых числах (других нулей не имеет целая функция первого рода максимального экпоненциального типа. Если надо выражение для комплексных значений, то 1/Г(z)=z exp(Cz) П_{n=1}^\infty [(1+z/n) exp(-z/n)]. По разным направлениям ведет себя по разному. Вроде график ее модуля есть в Маркушевиче "Краткий курс теории аналитических функций", можно посмотреть и некраткую его же "Теорию аналитических функций". А вообще что нужно-то? Если надо, могу спросить у знающих людей.

z731a

Г(x-iy)

zuzaka

Ниправда ваша
(x + iy)* != x - iy, если y \in C

spiritmc

И вовсе не надо прикидываться математиком.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

lenmas

Кстати да, не понял сразу вопроса, думал надо выразить Г-функция для С-значений через действительные функции Следует из выражения для Г-функции в виде бесконечного произведения (см. выше)

nataurban

Так ответ все-таки Г(x-iy)?
Кстати, сопрягается функция, а не ее аргумент. То, что (x+iy)*=x-iy это я в курсе

lenmas

Да.

zuzaka

Ответ неверный. В чем легко убедиться, подставив x=1, y=i

stm7929259

ну взять и распесать Г, делов-то...

mtk79

ребята, а чего париться? - возьмите представление через контурый интеграл, посопрягайте ит.д.
Вариант (из Эмде)

отсюда видно, что Г(z*)= Г(z)*, т.к. при замене z на z* все r_n сохраняются, а \phi_n меняют знак, а с ними и \omega
ПС По идее, все это должно быть заложено в мероморфности Г-функции

nataurban

Всем спасибо. Вопрос закрыт
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: