Линейные диафантовы уравнения.

Sander

Правильно ли я понимаю, что если решение существует, то оно = частное+ общее.
(неизвестных произвольное число)
Существует ли алгоритм нахождения такого решения?

svetik70

Моё мнение:
Да.
Да. На семинаре по ТЧ рассказывался алгоритм.

JuLsJuLs

Правильно ли я понимаю, что если решение существует, то оно = частное+ общее.
(неизвестных произвольное число)
Ага. Ты же имел в виду общее однородного.
Существует ли алгоритм нахождения такого решения?
Да, более того, если у тебя даже система, а не одно уравнение, то алгоритм поиска частного решения все равно существует, это назвается как-то навроде "приведение к общему базису". И не просто существует, а даже должен быть известен любому лицу, сдающему зачет по алгебре в третьем семестре (раздел - модули над Z).
В случае одного уравнения алгоритм сгодится такой (в общем-то, такой же, как для двух переменных):
0) начало - строка коэффициентов
1) берешь текущую строку коэффициентов
2) смотришь, можно ли что-нибудь разделить на что-нибудь с остатком
3) если можно, делишь, запоминаешь как делил, ставишь вместо делимого остаток, дальше снова 1)
4) если нельзя, то остановка. Происходит, когда все коэффициенты - нули, кроме одного, равного ноду коэффициентов. Вспоминаешь, как именно делал деление (т.е. все в обратном порядке проделываешь) и ура - ты обладатель линейного выражения нода через коэффициенты уравнения.
За причесанным алгоритмом действительно лучше к тем, у кого семинары по тч сохранились. Там это все можно как-то в виде матриц записать, проще воспринимается.

Sander

спасибо за развернутый ответ.
а какую-нибудь книгу или лекции обязательно посмотрю.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: