Понять утверждение о цепях Маркова

akv3986

Почему в книги боровкова
считают этот факт очевидным
Пусть N_1,N_2, . . . - независемо одинаково распределеные целочисленые случайные величины, P{N_k=j} j=0,1, ... ,d-1 Сумма (от j=0 до d-1) От q_j =1
положим x_0=0, x_1=N_1-[N_1/d]*d, x_2=x_1+N_2-[ (x_1+N_2)/d ]*d
и т.д. , так что x_n есть остаток от деления на d суммы x_n-1+N_n. Последовательность x_1, x_2 , ... образуют цепь Маркова. внимание вопрос как он получает вот это почему это все очевидно p_ij=P{X_n=i | x_n-1=i}={q_j-i, если j>=i , q_d+j-i, если j>i}
Покажите всю последовательность очевидности

griz_a

а теперь еще раз, но так, чтобы было читаемо.

akv3986

Кто не понял условия, смотрите ПРимер7 на стр. 290 в книжке, которую я закинул на
название файла - kanat

NHGKU2


PETERPETER

Комментарии ещё нужны?
Что именно тогда не понятно - почему \ksi можно считать целой от 0 до d,
либо почему условная вероятность именно такая?

akv3986

Почему это верно?

zuzaka

ага, попалился
может, я туплю, но это означает лишь то, что при j>i для перехода нужно число j-i, а при j<i - число d+j-i. Короче, не представляю, что может вызвать затруднения

akv3986

Я тебя что-то не понял там написано следствие почему оно верное и как он это вообще получил?
PS Просто я с его компа пишу

PETERPETER

вообще говоря именно так -
pij - это вероятность того, что мы перейдём в состояние X= j при условии, что мы находимся в состоянии X=i. Для того, чтобы перейти из i в j, нужно чтобы \ksi была равна (j-i) (mod d то есть, если j>i - то \ksi = (j-i вероятность чего равна q_{j-i}, или (d+j-i если j<i (иначе j-i будет меньше нуля). Так как мы работаем с модулями, что что i, что d+i - для нас как бы одно и тоже (по модулю)...

akv3986

а если вместо слова "то" будет"показать, что" , то как будет выглядеть решение ?

zuzaka

тебе уже два раза показали: чтобы, имея n-1-ым числом i, получить n-ым числом j, надо, чтобы на этом этапе ξ было равно j-i, если j>=i, и d+j-i, если j<i. Соответствующие вероятности и равны q_{j-i} и q_{d+j-i}

akv3986

Вопрос из той же тематики тоесть из той же задачи там гаворится об стационарном распределение так чему же оно равно и как они его нашли в той же задачи если p_j= lim{n -> inf}p_ij(n j=0,1, ... ,d-1, Удовлетворяющее системе уравнений
Сумма{for i=0 to n }( p_i)*(p_ij)= p_j, j=0,1, ... , d-1 , Сумма{for j=0 to d-1}p_j = 1

a7137928

ты чего то такое пишешь так ужасно все поток мыслей ничего не понятно что же тебе надо сформулируй наконец уже по человечески свою задачу или вопрос и блин пиши уже по русски а то за**** слегка

akv3986

Загляни в книгу ссылка выше стр290-291
Просто я не знаю как обозначить как знак сумму в форуме и как индексировать как смог так и написал вот.Вообщем если что не понятно смотри в книгу.

PETERPETER

) знак суммы обозначается как \sum{i=0}{d}, но дело тут не в сумме... Лично я тоже ничего не понял из того, что ты написал.
2) замечательный символ "," (запятая) можно использовать в том числе и в русском тексте, а не только в математический формулах.
3) Если укажешь точный адрес, откуда можно скачать книгу в интернете, а не из локальной сети (устроит lib.mexmat.ru) - можно будет посмотреть.

akv3986

ищи автор Боровков Теория Вероятности, я оттуда и скачавал

PETERPETER

Книга оказалась большая, качалась долго... Посмотрел... С одной стороны - более-менее понятно там, как что ты подумай ещё и лучше сформулируй вопрос. С другой стороны, что такое "о.п.д" = 1? Этот момент непонятен, дальнейшие же утверждения - вроде ясны. Однако (впрочем, возможно это связано с этим "опд" не совсем верно то, что всегда можно придти к равномерному распределению - если у нас d=4, а распределение вероятностей q_i={0.5, 0, 0.5, 0} (ну и аналогично то равномерного распределения не будет. Это относится, впрочем, только к случаю, когда существуют нулевые вероятности, причём тогда и только тогда, когда они (элементы с нулевыми вероятностями) содержат в себе дополнение к подгруппе (абелевой по сложению по модулю) из \ksi. Но это так, отвлечение, на которые обычно вероятностники не отвлекаются - в иных случаях, распределение будет стремиться экспоненциально к равномерному, как и написано. Как это доказать кратко и корректно - я не знаю, думать надо.
Переформулируй вопрос конкретнее.

akv3986

У меня возник вопрос об стационарном распределение так чему же оно равно и как они его нашли в той же задачи если , p_j= lim{n->inf}p_ij(n) , j=0,1, ... ,d-1 , Удовлетворяющее системе уравнений
/sum{i=0}{n}(p_i)*(p_ij)= p_j , j=0,1, ... , d-1 , /sum{j=0}{d-1}p_j=1

akv3986

Так что скажите?

akv3986

Помогите плиз!

akv3986

UP

akv3986

UP!

akv3986

У меня возник вопрос об стационарном распределение так чему же оно равно и как они его нашли в той же задачи если , p_j= lim{n->inf}p_ij(n) , j=0,1, ... ,d-1 , Удовлетворяющее системе уравнений
/sum{i=0}{n}(p_i)*(p_ij)= p_j , j=0,1, ... , d-1 , /sum{j=0}{d-1}p_j=1

Sanych

Они говорят о том, что предельное состояние должно удовлетворять системе уравнений. Далее, они пишут, что набор p_i=1/d является решением системы (в которую, заметим, входит еще уравнение \sum p_i =1) . Так как, согласно общей теории (теорема 9 на стр 287 и теорема 8 на стр 284) известно, что других решений у этой системы в рассматриваемом случае не может быть, то это "угаданное" и является искомым предельным распределением.
PS. Если не нравится слово "угадали", можно заменить его словами "заметили, что" (матрица дважды стохастическая, а значит такой набор является решением).

akv3986

Это я понял это равномерное предельное распределение!
А стационарное чему равно а ту про него что-то говорят а чему равно не сказали и вообще как его найти?

di_sko

Читаем теорему 8 внимательно [предельное] "распределение {p_j} называют стационарным или финальным". Так что в данном случае это вероятно просто синонимы, и ничего больше.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: