Теплицевы/Циркулянтные матрицы

MammonoK

Кто рюхает в теории?
Надо построить обратную матрицу к циркулянтной, пользуясь свойствами теплицевых/циркулянтных матриц. Сейчас нужных книжек под рукой нету. Подайте идею.
Матрицу прилагаю, нарисовал в пейнте для наглядности.

Если че, теплицевы - это у которых на диагоналях, параллельных главной, располагаются одинаковые элементы.
a_{i_1}{j_1} = a_{i_2}{j_2} при i_1-j_1=i_2-j_2
 А циркулянтные - это теплицевы + каждая строка кроме первой получается из предыдущей путем циклического свдига на одну позицию
a_{i_1}{j_1} = a_{i_2}{j_2} при i_1-j_1=i_2-j_2 (mod n)

Sanych

Самое странное в этом вопросе, что сумма строк равна 0, а значит матрица необратима
PS. Или это просто неудачный пример?

MammonoK


а если вместо -1 в правом верхнем и нижнем левом поставить 1.

lena1978

так она ж цыклической перестанет быть

asics167

то будет не циркулянтная.

MammonoK

зато теплицева. куй с ней, с циркулянтностью.

Sanych

Тогда обратную можно будет найти в виде A_{i,j}=d-k*|i-j|. Впрочем, это я не из теории выводил, а получил экспериментально. Но, конечно, это легко доказать , найдя d(n) и k(n).
Что "сразу понятно", так это то, что обратная матрица будет теплицевой. (но, впрочем, для общей теплицевой матрицы это таки неверно)
А линейность, видимо, получается из корней многочлена -1+2z-z^2, образуемого тремя центральными диагоналями...
PS. Сначала неправильно описал ответ формулой..
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: