задача по физике про песок в сосуде

addd

в замкнутом сосуде с жидкостью (цилиндрической формы) содержится N крупинок песка.
сосуд падает с некоторой высоты h (без начальной скорости). спрашивается, какой процент песчинок (или сколько их) при падении поднимется в облако? (насколько увеличится число песчинок в облаке внутри жидкости?)
интересует хотя бы качественная прикидка.

Dr_Jones

по идее нисколько.
сила земного притяжения устроена так, что все тела падают с одинаковым ускорением.
с учётом, что нач. скорости так же одинаковы, то относительное расположение песчинок и воды изменяться не будет.

zuzaka

По идее, сколько-то. Потому что есть броуновское движение.

Dr_Jones

думаю, что в данном случае этим можно заведомо пренебречь.
ибо размер песчинок слишком большой, что бы за разумное время, заметить броуновское движение.

zuzaka

И еще. Может быть, предполагается, что треть банки забита песком, и интересует доля песка в облаке _после_ падения?

Dr_Jones

какой процент песчинок при падении поднимется в облако?
ы ?
про треть - вообще не понял - хоть вся пусть будет забита.

zuzaka

Про треть - это я к тому, что после падения в таком случае поднимется только часть песка. А если песчинок всего несколько, и они лежат на дне, то поднимутся все.

Dr_Jones

почему только часть ?
казалось бы все.

zuzaka

надо проверить. А автор треда пусть пояснит, что она хотела.

Dr_Jones

и вообще, я не вижу никакого простого механизма, который бы выделял одни частицы над другими.

addd

песчинок явное число (не несколько - как минимум, все дно покрыто). и интересует после падения.

Sergey79

Я так понял, что сперва сосуд при "нулевой температуре" - песчинки "сконденсировались на дне". После падения кин. энергия прейдет во внутреннюю, ее надо пересчитать в "температуру" песчинок и воспользоваться там Больцманом и т.п.
Но как это считать - лучше, наверное, знает.

NHGKU2

Кажется, поднимется только верхняя часть песчинок (какая - это ещё вопрос т.к. в момент стокновения с поверхностью на нижние песчинки действуют силы упругости (или реакции?) песчинок, лежащих над ними, а на верхние - нет.

Dr_Jones

сколько там песчинок ? один слой ?
два ? три ? десять ?
да даже если и пол банки - непонятно с чего бы это вдруг они начали подниматься.

NHGKU2

Сколько слоёв песчинок - неясно из условия задачи...
непонятно с чего бы это вдруг они начали подниматься.
Ну почему же неясно. В момент столкновения стакана с поверхностью на него, а значит и на все песчинки, действует сила упругости (опять же: или реакции?) со стороны поверхности, нарушая тем самым равновесие частиц.

unlim7729

насчёт того, почему они могут подниматься.
Знаешь был такой детский опыт (китайцы даже игрушку такую сделали) - типа падает два мячика, расположенных один под другим. Так вот при ударе об землю нижний шарик передаёт энергию верхнему и верхний мячик подпрыгивает выше той высоты, с которой они первоначально падали. Может быть имеется в виду такой вот эффект ? Тогда в этом случай нужно знать упругие свойства песчинок и определиться наконец-то с количеством песка. ( хотя можно расчитать кол-во перешедших в облако как функция заполнения песком)

Dr_Jones

как сила реакции может нарушить равновесие ?

Dr_Jones

ты, кроме слов сможешь, написать какие-нибудь формулы ?

unlim7729

Глупо писать формулы на ещё не поставленную задачу - пока не ясно чем можно пренебрегать а чем нет

Dr_Jones

ну вот и я про тоже. Слов можно говорить много.

bhyt000042

Оне же в невесомости падать будут. Там броуновское движение зарулит.

Dr_Jones

что оно зарулит и куда ?

bhyt000042

песчинки с нулевым весом в самые помидоры.

unlim7729

вот броуновское движение, на мой взгляд, тут абсолютно не при чём. По какой причине это броуновское движение должно увеличиться после приземления банки ? Разве только за счёт изменения температуры водички. Но это изменение будет ничножно малым.

bhyt000042

кто говорит про после? невесомость она как раз во время.

Petrovich40

solution deleted by .
да, что-то про свободное падение я-то и позабыл.

Dr_Jones

как вес связян с среднеквадратичной длиной пробега ?

Dr_Jones

из формул не понял механизма поднятия песчинок.

Dr_Jones

как за счёт изменения температуры что-то поднимется ?

unlim7729

да я то думал сначала, что надо найти кол-во песчинок поднятых в облако в результате удара.

Dr_Jones

даже если и так - то ?

bhyt000042

Задаю наводящий вопрос: кто больше поведется на силу Архимеда, песчинка с весом или без оного?

Dr_Jones

отвечаю по еврейски - как связана сила Архимеда и броуновское движение, о котором шла речь ?

unlim7729

А как изменится брауновское движение в поле потенциальных сил и без него ?

Petrovich40

удалено. сила архимеда и инерция не имеют отношения к поставленной задаче

unlim7729

может я не понял, но какая сила архимеда в невесомости ?

Dr_Jones

всмысле, как изменится ?
думаю, что среднее олтклонение будет не 0. Частича будет сдвигаться в область меньшего давления.
хотя надо подумать.

Dr_Jones

Акстись, какая инерция в инерциальной системе отсчёта в которой не действуют внешние силы ?

NHGKU2

как сила реакции может нарушить равновесие ?
Когда сосуд летит, силы, действующие на частицы, уравновешены.
А когда он сталкивается с поверхностью, кроме них возникает ещё одна сила, направленная вверх - сила реакции опоры. Она и будет поднимать частицы (лежащие на поверхности) вверх.

Dr_Jones

так. Будем ботать физику за 9 класс.
что такое реакция опоры ?
Чему она равна ?
Какую работу совершает ?

Petrovich40

да, всё не то. задачу решал вообще не для падающего сосуда.
мда, в чем же здесь дело?

pita

У частичек песка в результате падения появляется импульс. При столкновении, если считать, что для стакана оно прошло полностью неупруго, а для песчинок - упруго, их импульс меняется на противоположный. Следовательно, они должны как-то подлететь.

Dr_Jones

вот и у меня вопрос.

Dr_Jones

Это относительно разумно. Но почему у части ? казалось бы у в всех.
Или ,если слоёв много - то только у верхнего слоя.

unlim7729

Кстати, а если жидкость принять сжимаемой то могут и из-за этого песчинки всплывать.
Сначала банка удерживалась на месте, песок лежал на дне, жидкость под действием силы тяжести стратифицировалась - около дна сжалась. Песчинки же несжимаемые и они не заполняют полностью пространство - т.е. между ними жидкость.
После того, как банку отпутили и она перешла в состояние свободного падения, придонная сжатая жидкость расширилась. а вместе с расширением жидкости поднялись и частицы песка.

NHGKU2

Ну не уверен я, что это сила реакции опоры.
Скорее, это сила упругости. Почему шарик, брошенный на некоторую поверхность с некоторой высоты, подлетает после столкновения с ней? Вот и здесь так же.

bhyt000042

Да, давайте поботаем. Что такое давление и откуда оно берется?

Dr_Jones

можно, конечно, ещё более фантастическую ситуацию придумать.
только вот встаёт вопрос - зачем ?

pita

Если слой тонкий - подлетает весь. А если толстый - ничего не подлетит, есть такое подозрение.

pita

В случае силы Архимеда пэ = ро же аш. Где у нас "же" в процессе падения?

Dr_Jones

ну хорошо - пусть у нас песчинки - это абсолютно упругие шарики.
дальше, если их мало - то они поднимутся на некоторую высоту (вэ ноль в квадрате делить на два же ну и если есть вязкость - то опустятся на дно.
Если их много - то нижние слои передадут импульс верхним - и ие поднимутся на ту же самую высоту.
Осталось только посчитать - какой процент от общего кол-ва занимают песчинка в верхнем слое.

Dr_Jones

почему ? имхо - верхний слой будет обладать всей энергией всех слоёв !
как в китайской игрушке ! точно, в предыдущем посте - не правильно сказал !

bhyt000042

По-твоему, давление исчезнет в невесомости?

Dr_Jones

о ! и если сосуд дастаточно мелкий - то песчинки вылетят из него !

Dr_Jones

вы говорите о разных вещах.
Давление - оно бывает разное.
некоторое исчезнет. а другое останется.

bhyt000042

Вот именно. Останется то, которое, насколько мне помнится, происходит от хаотического движения молекул воды.

unlim7729

насчёт китайской игрушки .... там один шарик располагается точно под другим.
А в нашем случае надо будет ещё подумать как изменится передача импульса между слоями если будет , например, плотная гексагональная упаковка песчинок, или же вообще какая-нибудь совершенно кривая.
Вполне возможно что вид упаковки никак не скажется на результате.

pita

Не будет верхний слой обладать всей энергией. Подумай лучше: пусть есть два слоя частиц и при упругом столкновении первый слой изменяет импульс чуть раньше. В результате в первом приближении сталкиваются частички 1го и 2го слоёв с противоположно направленными импульсами. Как будут направлены их импульсы после соударения - догадываешься?
Ответы: в первом приближении - снова противоположно, и первый слой снова отражаясь от дна стакана летит за вторым. Подлетают все песчинки.
во втором приближении при столкновении сферических частиц их импульсы получают ещё и приращения по координатам х и у, а не только по z (сила тяжести вдоль неё обычно) и распределение частиц по проекциям импульсов в случае достаточно большого их числа должно стать близким к максвелловскому.

pita

Статическое - да.
В аквариуме на поверхности земли - давления есть. На геостационарной орбите - давления нет.

pita

Оно не обладает направленностью - такое давление. Оно равномерно давит во все стороны. А в случае свободной капли ещё и компенсируется силами поверхностного натяжения.

bhyt000042

Ну вот, а если перейти теперь от давления к самому броуновскому движению, невесомые песчинки имеют больше шансов продефилировать в объем жидкости, разве нет?

pita

Среднеквадратичное смещение частицы при броуновском движении обратно пропорционально её _массе_ (не путать с весом; формула Эйнштейна). И прямо пропорционально времени (долго падать должен стакан).
Я склонен считать, что вряд ли. Но без указания хотя бы порядка массы одной песчинки ничего с уверенностью сказать не могу.

bhyt000042

Давай так: песчинка ведь прижималась ко дну, а в полете перестала. Соотв., сила трения, которая очень мешала диффузии, исчезла. Опять же, не даром ведь в задаче не ящик с песком, в котором песчинки бы тоже успешно подпрыгнули?

pita

Формула Эйнштейна выведена для случая как раз отсутствия этих самых гипотетических сил трения.

bhyt000042

Аб чем и речь. Смещение будет, поэтому предлагается поспать

pita

Смещение будет, но им можно пренебречь в случае... в общем, можно увязать время падения и массу частиц, но вот учесть число слоёв частиц уже труднее.
Споки всей команде поддержки.

Dr_Jones

Слав, Заботай ещё раз формулу Эйнштейна. Там нет зависимости от массы.
Гос он сдал на отл блин.

Dr_Jones

Артём, нет. Броуновское движение в такой макроскопической задаче играт пренебрежимо малую роль.

Dr_Jones

пусть есть два слоя частиц и при упругом столкновении первый слой изменяет импульс чуть раньше.
А если рассмотреть ,что они изменяют импульс одновременно, как это далается в простом опыте с китайской игрушкой, то..
(это предположение мне кажется более близким к реальности, так как в принципе даёт некоторое подобие легко проверяемого опыта)
столкновении сферических частиц их импульсы получают ещё и приращения по координатам х и у, а не только по z (сила тяжести вдоль неё обычно)
ну, это уже усложнение. Мы пока говорили о простейшей модели.
распределение частиц по проекциям импульсов в случае достаточно большого их числа должно стать близким к максвелловскому.
почему максвеловское ?
Задача-то явно неизотропна.

pita

<(dx(t^2> = 2kTt/Гm
Где ты взял свою формулу Эйнштейна?

pita

А если рассмотреть ,что они изменяют импульс одновременно, как это далается в простом опыте с китайской игрушкой, то..
Что ещё за китайская игрушка? Ввиду крайне малого времени соударения ты просто не успеваешь его замечать.
почему максвеловское ?
Хз, но могу предложить ещё и нормальное распределение.

Dr_Jones

Там же где и ты.
вопрос на засыпку, что такое Г ?

Dr_Jones

китайская игрушка.
Несколько резиновых шариков надеты на ось.
когда кидаем эту систему на пол, верхний шарик подлетает заметно выше той высоты, с которой кидаем.

pita

Уговорил

stm5539210

для песчинок этого маловато будет, потому что они тяжелые для этого

kovaleg

Непонятно, при чем тут броуновское движение? Если я правильно понимаю задачу, то вопрос в том, что будет происходить при свободном падении, а не при ударе о Землю. Так вот: при падении тело находится в невесомости, теперь представим, что произошло бы с этой банкой в условии полной невесомости, в космическом корабле? Вода - собирается во круг центров их сбора - песчинок, т.к. песок- смачиваемая поверхность. Распределение водяных пузырьков - равномерное по сосуду.

NHGKU2

Если я правильно понимаю задачу, то вопрос в том, что будет происходить при свободном падении, а не при ударе о Землю.
, последняя часть поста.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: