Как посчитать вычет в нуле z*[cos(pi/z)]^2?

Marina32

думаю, вопрос сводится к следующему:
справедливо ли разложение cos(1/z)=1-(1/z)^2+...(то есть в общей формуле для cos(x) вместо x подставили 1/z ведь радиус сходимости ряда для cos(x) |x|<inf?

Marina32

ап!

griz_a

ф-ия в нуле не аналитична, так что, видимо, нет.

griz_a

Можно посчитать вычет на бесконечности той же ф-ии и взять с -. Особых точек всего 2...

griz_a

Там это полюс, порядка 1. Видимо, ответ 1.

Marina32


Можно посчитать вычет на бесконечности той же ф-ии и взять с -.

Как посчитать res на бесконечности ?

griz_a

- a[-1] - -1 коэффициент ряда Лорана со знаком -. Можно, z заменить на 1/z и работать с 0, если тебе так легче.

NHGKU2

у функции z*[cos(pi/z)]^2 всего две особые точки - нуль и бесконечность, причем нуль - существенно особая точка (поэтому "в лоб" в нуле вычет посчитать и не получится). значит, вычет в нуле равен минус вычету в бесконечности.
а в бесконечности ряд Лорана нашей функции имеет вид z - pi^2/z + pi^4/4z^3+...
значит, вычет в нуле равен -pi^2.

griz_a

Да, пожалуй - пи/2 Хотя. По-моему он забыл про квадрат у косинуса....

Marina32

всем спасибо!
все молодцы и получают по 5
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: