Что я хотел бы видеть в первых абзацах учебника по мат.анализу

Irina_Afanaseva

`` Математическим анализом в широком смысле можно назвать ту часть
 математики, где систематически используется понятие
 (стремления к) бесконечности.
 Понятие бесконечности обрело свой точный математический смысл
 в рамках теории множеств.
 Поэтому при изложени математического анализа
 используются некоторые термины, обозначения
 и факты теории множеств.
 Ради избежания повторений, некоторые первые понятия будут
 описываться в большей общности, чем потребуется вначале.
 Однако всякому новому понятию мы будем предпосылать мотивировку
 (как правило, при этом будет в дальнейшем обнаруживаться,
 что понятие имеет больше полезных свойств,
 чем ожидалось в рамках мотивировки, предпосланной ему).
  \section{Теоретико-множественный словарик.}
 В той версии теории множеств, терминологию которой мы ниже используем,
 понятие множества вводится в некотором смысле конструктивно:
 именно, начнем с описания простейшего множества, известного как ``пустое'',
 и продолжим описанием способов, которыми
 из более простых множеств образуются множества более сложные.
 Интуитивно всякое множество должно быть понимаемо
 (как известно из школы) как совокупность (= собрание
 некоторых предметов;
 об этих предметах тогда говорят, что они принадлежат тому
 множеству, или что они являются элементами того множества.
 Удобно считать, и мы так для простоты и поступим, что
 любой элемент любого множества сам, в свою очередь,
 является множеством (однако более простым, чем те множества,
 элементом которых он является).
  На удивление, этого оказывается достаточно для всех
  прикладных целей математики.
 При этом допускается, что некоторое множество может оказаться пустым,
 что по определению (как известно из школы) означает такую ситуацию,
 когда ни один предмет не является элементом этого множества...''
:)

strelok69

мало ли чё ты хотел бы

z-helenium

начнем с описания простейшего множества, известного как ``пустое'',
и продолжим описанием способов, которыми
из более простых множеств образуются множества более сложные.
Удобно считать, и мы так для простоты и поступим, что
любой элемент любого множества сам, в свою очередь,
является множеством (однако более простым, чем те множества,
элементом которых он является).
На удивление, этого оказывается достаточно для всех
прикладных целей математики.
 Макагня какая-то...

Lokomotiv59

не стоит в учебнике по матану пытаться навести какую-то строгость в теории множеств, так как чем большую строгость удастся навести, тем хуже будет читателям :)

Lokomotiv59

Математическим анализом в широком смысле можно назвать ту часть
 математики, где систематически используется понятие
 (стремления к) бесконечности.
с чего вдруг ? :confused:
И зачем изобретать велосипед? Или это типа модно — в каждом учебнике давать свое новое определение предметной области "математического анализа" ?

Mmose65

как известно из школы

Вот эта фраза вообще ни в каком университетском учебнике не должна встречаться.

k11122nu

Напротив. Было бы хорошо, если б в школах (во всех) систематически давали такие знания, на которые можно смело ссылаться в университетских учебниках.

Suveren

ВЫ случайно с неким Майковым Е.В. не знакомы?

Irina_Afanaseva

думаю, нет. а что, он уже это написал?

8686087

Теория множеств в курсе математического анализа не нужна. Она важнее, скорее, для курса общей алгебры... и далее в функциональном анализе... где абстрактные гильбертовы и банаховы пространства...

soldatiki

в некотором смысле конструктивно
Спорный вопрос. Мне кажется, лучше такой путь: происхождение бесконечных множеств не разъясняется, в частности, не говорится, что все они строятся из пустого некоторым "конструктивным" процессом, ибо тогда придется делать бесконечно много шагов этого самого процесса, от чего всякая конструктивность испаряется напрочь. Вездесущее многоточие, фраза "и т. д." в этих конструктивных процессах портит все дело. Лучще сразу считать, что у нас в распоряжении есть некий "конструктор" бесконечного множества.

svetik5623190

Для нужд матанализа вполне достаточно наивной теории множеств и определения бесконечного множества как множества, имеющего подмножество, равномощное натуральным числам.
Предметная область матанализа - предельные переходы, непрервыность и бесконечно малые величины в широком смысле этих слов.
Для первокурсников этого вполне достаточно. А поскольку толковое понимание того места. которое занимает матан в общей системе математического знания, невозможно без знания общей топологии, функана, дифгема, дифуров, комплана и УРЧП, а все эти курсы проходятся вроде как позже матана, то и незачем в учебниках по матану разъяснять роль матана полнее, чем предложил выше я.
Имхо.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: