как получить число пи

lito

забыл как оно численно вычисляется, какова идея получения самого числа?
то есть как же там получают ..ые знаки после запятой.
ряд какой-то?

zuzaka

Пи-пополам - это арксинус единицы. Пи-на-четыре - арктангенс одного. И т.д. Раскладываешь в ряд, допустим, Маклорена, и считаешь с любой точностью. В Ильине-Позняке приведен листинг программы на Алголе (смахивает на Паскаль).

dimaxd

Довольно быстро сходящийся ряд:
\pi = 4*(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...)
По сути, предложенный арктангенс единицы.

lito

хорошо, спасибо.
а кто-нибудь знает как впервые было получено число(буквально открыто)?

Gravity

В смысле - было открыто?
В учебниках тервера, я читал, что какой-то француз в средневековье впервые получил число Пи через матожидание, бросая иголку на лист линованной бумаги.
И вообще, тред в стади.

dimaxd

То, что такое число существует (отношение длины окружности к ее диаметру знали еще древние греки и даже знали очень неплохое приближение: 22/7. Но они не знали, что это число не рациональное. Это было доказано не так давно. Так какое же событие считать "открытием" числа пи: идею об отношении длины окружности к ее диаметру, доказательство его иррациональности или когда получили 100 знаков после запятой?

Vitaminka

правильные сведения, можно кидать иголку в квадрат (вернее в круг)

bhyt000042

А может, доказательство его трансцендентности?

yukos1988

Да ладно - пифагорейцы знали приближение - 355/113 - это точность до 6 знака.

976evil

Отстойный ряд, сходится ужасно медленно.
Более быстрые ряды можно найти например http://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html, некоторые
дают 14 дополнительных знаков на каждый новый член.
Слышал, недавно придумали ряд, который дает 25 знаков точности на каждый новый член.
Еще зависит от системы счисления, например есть ряды заточенные по 16-ричную систему, их гораздо легче в ней считать.

dimaxd

Бери сколько надо и не парься!

naufragio

возьми правильный 2*n-угольник. сумма длин его сторон деленная на растояние между противоположными вершинами стремится к Пи при n стремящемся к бесконечности. Как посчитать это - не знаю =(

Vitaminka

что именно предел такой будет не знаешь?

naufragio

не знаю как посчитать периметр правильного 2*n угольника не зная числа Пи =)

Vitaminka

там значение синуса нужно, а пи причем?

naufragio

это еще сложнее =(

zuzaka

обращаю ваше внимание: не просто синус, а синус угла, равного какой-то доли от пи.

naufragio

гммм... ты угол в Пи с числом Пи не путай Угол - вторичен. можно же угол в градусах мерить.

zuzaka

ну-ну. И как ты собираешься считать синус от угла в градусах? Ты, наверно, гуманитарий (вопрос без подколки, просто из любопытства)?

Vitaminka

ну так он про это и говорит что тебе не нужно знать значение числа пи чтобы посчитать синус пи/12

naufragio

нет, я с мех-мата. А как ты собираешься искать например синус угла пи деленое на сто три миллиона четыреста семнадцать тысяч шестьсот тридцать один ? =)
я вообще не знаю как считать синус угла в далеком прошлом способом иным нежели отношение противолежащего катета к гипотенузе.

naufragio

ага

Vitaminka

насколько я знаю он с мех-мата

zuzaka

Вот именно, не знаю.

naufragio

вот поэтому и не важно в чем мерить угол - в градусах или в радианах =(

Vitaminka

есть же разложение в ряд, вот и считай
давно уже не проблема, или тебе точно нужно

naufragio

мне ваще не нужно. но хотелось бы знать как именно египтяне считали Пи. неужели рисовали круг и мерили его окружность и диаметр ?

Vitaminka

для этого есть курс истории математики, на который народ активно забивает

zuzaka

а что, сложно? Копают, допустим, круглый ров. Строителей интересует, сколько локтей они прокопали, а заказчика - какого размера арена внутри рва.

naufragio

а как они "круглизны" добиваются ?

zuzaka

Циркулем. Берешь веревку, привязываешь к колышку и двигаешься с ней в руках

naufragio

ааа. ну да.

Vitaminka

из области занимательная математика

diman

Циркулем. Берешь веревку, привязываешь к колышку и двигаешься с ней в руках
...получаешь спираль, зависящую от толщины колышка.

zuzaka

погрешность вряд ли превышает погрешность лопаты

naufragio

все равно неприятно. они вроде до 5-го знака пи вычисляли =(

naufragio

ну это, правда , по одним данным. По другим они вообще считали его ранным 3.16

naufragio

типа так :
16/9=3,1604 у египтян,
22/7 =3.1428 у греков,
3.162 у индусов,
355/113=3.14159 у китайцев
Китайцу рулят ! ошибка в шестом знаке !

tania_12

маза ты б ещё указал даты (века)
так, для сравнения

naufragio

да я особо не искал. пошарь по яндексу.

diman

Тогда и число пи бери около трёх с половиной - это будет самая точная часть работы.

zuzaka

пи никак не будет 3.5. Т.к. 3 - менее претенциозно, но более точно.

naufragio

"В военное время значение косинуса может достигать четырех..."

ocean

> Довольно быстро сходящийся ряд:
> \pi = 4*(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...)
отстойный ряд
причём именно из-за скорости сходимости
ряд \pi/4 = 4*arctg(1/5)-arctg(1/239) сходится гораздо быстрее

Pavel_atom

извените мб за глупый вопрос но как считать это арктангенс(1/239) к примеру?

ocean

arctg(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ....
Ряд сходится со скоростью геометрической прогрессии при |x| < 1.
Курсе на первом посчитали несколько тысяч знаков с помощью этой формулы,
причём программа получилась короткой и работала достаточно быстро.

Pavel_atom

генально
зря я походу на мм 6 лет трубил
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: