Исследовать на равномерную непрерывность

lana

является ли
1. функция [math]$x^{1/3}$[/math] на [math]$(-\infty,\,+\infty)$[/math] равномерной непрерывной
2. функция [math]$\cos(x^2)$[/math] на [math]$[-1,\,1]$[/math] и [math]$(-\infty,\,+\infty)$[/math] ?
заранее спасибо

Lene81

нет, да, нет.

lana

как показать? интересует особенно первая функция

Lene81

как показать?
Promotion акция действительна только для первого вопроса, а это уже второй. :grin:

lana

пичаль

Skilet3d

около нуля не пробовал смотреть ? ;) (это про первую функцию)

lenmas

как показать? интересует особенно первая функция
Докажи неравенство
[math]  $$  |\sqrt[3]x-\sqrt[3]y|\leqslant\sqrt[3]{|x-y|}.  $$  [/math]

TARZAN

первая равн. непрерывна. В нуле она непрерывна, а в остальных точках она отлично равномерно непрерывна, так как производная ограничена.

tester1

в остальных точках она отлично равномерно непрерывна

хм... а что такое "равномерная непрерывность в точке"? ;)

vbelov

и что такое [math]$x^\frac{1}{3}$[/math] при [math]$x<0$[/math] ?

fabio

-|x|^(1/3)

lenmas

и что такое [math]$x^\frac{1}{3}$[/math] при [math]$x<0$[/math] ?
Вы в какой школе учились? ;)

vbelov

-|x|^(1/3)
а x^(1/2) ?
в школе как раз-таки и учили, что корень нечетной степени определен, а соответствующая степенная функция — нет, то же на вики пишут.
я не спорю, а уточняю.

KaterinKa

-|x|^(1/3) — это всего лишь одна из трех ветвей функции x^(1/3) при x<0

lenmas

-|x|^(1/3) — это всего лишь одна из трех ветвей функции x^(1/3) при x<0
А самые умные будут грузить металл чугуний :grin:
Тут же арифметические корни везде имеются в виду :)

Lokomotiv59

хм... а что такое "равномерная непрерывность в точке"? ;)
Ебаный стыд, Гонобобель. Все разжевывать что ли надо?
Вещественную ось можно накрыть тремя интервалами: (-inf, -1], [1, +inf [-2, 2]. На первых двух функция равномерно непрерывна, т.к. производная ограничена. На третьем — в силу того, что она непрерывна, а отрезок на прямой — компакт. А на объединении интервалов — так как интервалы пересекаются с наложением конечной величины.

Lokomotiv59

нет, да, нет.
Promotion акция действительна только для первого вопроса, а это уже второй. :grin:
Промо-акция включает в себя распространение заведомо ложной информации? Хороший рекламный ход для МГУ, ничего не скажешь :cool:

lenmas

Ебаный стыд, Гонобобель. Все разжевывать что ли надо?
Он про термины, аккуратнее надо выражаться. Сказал бы локально равномерно непрерывна, меньше
вопросов было бы.

incwizitor

столько разных мнений, а где же ответ?
приведите окончательный ответ! :grin:
зы: делаю смелое предположение "да, да, нет"

Suebaby

-- хм... а что такое "равномерная непрерывность в точке"?
— Ебаный стыд, Гонобобель. Все разжевывать что ли надо?
интересно, на экзаменах такие диалоги тоже встречаются, когда Ваня экзаменатор?

Lokomotiv59

интересно, на экзаменах такие диалоги тоже встречаются, когда Ваня экзаменатор?
Это интернет, а не экзамен как бы :)
PS. идеально ответил на вопрос на мой взгляд. Чтобы довести предложенную "идею" до решения топикстартеру хотя бы потребуется мозг включить. А если все разжевывать до определений, то и не надо возмущаться, когда в стади внезапно перед сессией возникает множество тупых вопросов по функану.
PPS. Ебаный стыд относился не к тому, что Гонобобель не понимает, как довести до решения. Человек, выпустивший пособие по общей топологии, я уверен, это должен понимать. А к тому, что не смотря на данное обстоятельство, Гонобобель все равно подъебал чувака (как будто тот на самом деле ему экзамен пришел сдавать который единственный* на первой странице треда написал решение тривиальной задачки Стыдно за стади в общем.
* — отметим еще . Он тоже предложил верную идею, но на мой взгляд методологически его решение уступает решению .
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: