Производная обобщенной функции
Через интегрирование по частям.
<(O(x',f(x)>=<(O(x-f(x)'>
так по-моему.

где f-обобщенная
а можно ли посмотреть какие нить примеры вычисления?
(O(x f(x=-(O(xf'(x=интеграл от 0 до плюс бесконечности от f'(x). т.к f(x) финитная, то получаем f(0)=(D(xf(x
где D(x)-дельта-функция
и получаем.производная от тетта-функции есть дельта-функция

эт типа пи..ец?


ну хотя бы прикинуть... у меня че то в конце 0=0 получается

У нормальных функций обычно нормальные производные.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CE%E1%EE%E1%F9%E5%ED%ED%E0%FF_...
можешь ещё Комеча почитать
Ага. Если норм.функцию диф., то получится норм производная.
можешь ещё Комеча почитать
Ага. Если норм.функцию диф., то получится норм производная.

Я совсем не математик если чо
Может ошибаюсь где-то

и вообще. В тред призывается Гонобобель.Значит, так.
Определение. Обобщённая функция - это линейный непрерывный функционал на пространстве пробных функций.
В качестве пробных берут обычно или финитные функции (пространство D) или быстро убывающие функции (пространство S).
Локально интегрируемой (т.е. интегрируемой на любом шаре) функции f можно сопоставить линейный непрерывный функционал на D (т.е. элемент D*, т.е. обобщённую функцию) следующим образом: функции f ставится в соответствие функционал, значение коротого на пробной функции фи равно интегралу от произведения f на фи по R^n (который на самом деле является собственным интегралом, потому что носитель фи - ограниченное множество). Полученная таким образом обощённая функция называется регулярной.
Бывают и сингулярные обобщённые функции, самый классический пример - дельта-функция Дирака.
Любую обобщённую функцию можно дифференцировать сколько угодно раз, формулы написали выше. А вот с умножением обобщённых функций проблема, например, дельта-функцию в квадрат не возведёшь.
Книг по теме масса. Для начала рекомендую "Лекции по функциональному анализу", автор А.Я. Хелемский. Изложено кратко всё основное, кроме того, в книге можно посмотреть относящиеся к вопросу факты из функционального анализа.
Про пространство D вот тебе кусочек из главы "соглашения о топологии" из моего диплома:
Похожие темы:
Оставить комментарий
v7e7t7e7r
как они вычисляются? есть ли какой нить общий метод?