Размерность Хаусдорфа и колмогоровская емкость.

Diman0606

Почему размерность Хаусдорфа d_H стандартного канторовского множества P_0 совпадает с его колмогоровской емкостью d_c? В общем случае (не для P_0) это, по-моему, неверно.
Может подскажите в какой литературе почитать?

Kli4ko

А что такое размерность хаусдорфа и колмогоровская емкость?

Diman0606

Для n=1 (прямой): Покроем множество S в R отрезками длины r_i; и пусть если для всех i r_i<\epsilon, то N(\epsilon) - максимальное число таких отрезков. Тогда
\mu_H(S, a)=\lim_{\epsilon->0}\inf_{r_i<\epsilon}\sum_i (r_i)^a, d_H(S) - число а, для которого \mu_H(S, a) конечно (для b<a \mu_H(S, b)=+\infty, для b>a \mu_H(S, b)=0).
d_c(S)=\lim_{\epsilon->0} (ln N(\epsilon) / ln(1/epsilon) ).
Я даже не знаю, в какой книжке про это почитать, а очень надо...

Maria80

Что-то очень похожее было в книге Бил(л)ингсли(ей)

Diman0606

А где взять, не знаете? Очень надо, правда.

Katty-e

Биллингсли есть у меня, но там вряд ли есть такая штука.

Maria80

Там в самом начале было о том, что размерность Хаусдорфа совпадает с энтропией испытаний Бернулли. Это не то же самое что колмогоровская плотность?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: