Задачка: улитка под наблюдением

kachokslava

может, уже была..
итак, по столу ползёт улитка. в течении шести минут.
за ней наблюдают много наблюдателей ,
каждый ровно одну минуту, но совокупно - непрерывно (т.е. нет такого момента, что улитка без присмотра). Могут сразу несколько следить...
Каждый из наблюдателей может утверждать: "за время моего наблюдения улитка проползла ровно один метр"
Вопрос: на какое максимально расстояние могла уползти улитка?

stm6662307

метров, следущий

kachokslava

не правильно

stm6662307

все правильно

kachokslava

скажем так: я могу представить конфигурацию (далеко не максимальную) из нескольких наблюдателей, их интервалов наблюдений и "скоростного режима" улитки, что она уползёт на 6.5 метров. веришь?

stm6662307

нет, представь - вопрос отпадет

Gravity

>каждый ровно одну минуту
Минуту непрерывно или, может быть, фрагментированными порциями?

_NEKTO_

Если "Минуту непрерывно ", то чуве из предыдущего поста не прав.

kachokslava

минуту непрерывно. но наблюдателей может быть и десять и сто..

stm6662307

йа ?

_NEKTO_

да
а правильный ответ известен?
По моим скромным подсчетам он = 9.

_NEKTO_

Хотя, я бы и на 5 копеек за это не поручился, такие ребусы под утро задавать грешно!

stm6662307

дайте хоть один больше 6, а

kachokslava

не верно

_NEKTO_

ещё метр накинул, больше не могу -- башка трещит

haltay

Максимум - 11 метров

kachokslava

ну давай, расскажи, самый умный..

Cerleg

Принципиальный вопрос:
наблюдатели наблюдали в течении одной минуты подряд или по одной минуте, ну то есть, на пальцах, возможен ли вариант что человек наблюдал сначала 55 сек, а потом 1 секунду.... если такой вариант возможен, то улитка могла уползти на бесконечность.
Ну типа объяснение
Ну то есть если тупо построить график пути от времени ( х(t) ) таким образом что сначала 1 минуту улитка тупо стояла на месте, а потом по какой нить кривой с ассимптотой t=6 очень быстро решила побежать, то она могла пройти очень много . А так как число наблюдающих неограничено - то очевидно, что т.к. график непрерывен мы всегда сможем взять две точки на кривой с расстоянием (по х равным ровно метру, пройденное улиткой за t<1 минуты а потом добавить для этого наблюдающего "недостаток" времени из "нулевого" отрезка , то бишь из первой минуты.
С первой оговоркой - ответ - бесконечно много она пройдет....или х о ть куды.

hahalev

Сказано - время не фрагментированное

kachokslava

нет, каждый смотрел именно минуту. непрерывно

Cerleg

а да....типа не увидел, типа сорри.

koroleva

все равно бесконечно

Cerleg

может в обед порешаю а щас пока работы много

haltay

Ошибся. Больше 10-и не получается. Как доказать, что это максимум, я не знаю.

Sanych

Для трех минут -- 4 метра, по метру в первую, последнюю полминуты и в 2 средние.
Действительно, почему не может быть больше...
Рассмотрим точки A0,A1,A2,A3 через 0,1,2,3 минуты.
Тогда заведомо от A0 до A1 и от A2 до A3 не больше, чем по метру, так как и в начале, и в конце кто-то за улиткой наблюдал.
Расстояние от A1 до A2 покрывается двумя наблюдателями, так как каждый смотрит за A1, либо за A2. И если взять самого позднего из видящих A1 и самого раннего из видящих A2, то они вместе увидят весь промежуток от A1 до A2. Значит, всего на этом промежутке не более 2 метров.

navstar

Вопрос: на какое максимально расстояние могла уползти улитка?
Максимального расстояния не существует. Точная верхняя грань --- 11.

Dr_Jones

кто-нить может дать внятное обьяснение, почему вообще может быть больше 6 ?
уже не надо.

MAKSIM30

аналогично для 6 минут - 10 метров.
Рассмотрим точки A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6 через 0,1,2,3,4,5,6 минут.
За промежутки времени от А0 до А1 и от А5 до А6 улитка проползет не больше чем по метру. Для каждого из четырех внутренних отрезков найдется два наблюдателя, покрывающих этот самый временной отрезок (рассуждения аналогичны предыдущим для отрезка А1-А2). Итак, найдутся не более 10 наблюдателей, покрывающих путь улитки целиком, а, значит, улитка могла проползти не более 10 метров.
Пример: начала наблюдений 0, 0.4, 1.2, 1.6, 2.4, 2.8, 3.6, 3.9, 4.8, 5. А по метру улитка ползла на следующих промежутках:
0-0.4, 1-1.2, 1.4-1.6, 2.2-2.4, 2.6-2.8, 3.4-3.6, 3.8-3.9, 4.6-4.8, 4.9-5.0, 5.8-6.
Т.е. первый и 10-й покрывают две крайние минуты. Далее 2,4,6 и 8-й наблюдатели не пересекаются между сосбой, как не пересекаются между собой и 3,5,7 и 9-ый. По метру улитка ползет ровно тогда, когда за ней наблюдает ровно один человек.
P.S. для N минут аналогично 2N-2 метра.

navstar

Да, действительно 10.

Sanych

И если уж уточнять, то 2n метров начиная с "n+epsilon" минут.

kachokslava

Если сделать допущение, что наблюдатель может начать наблюдать до начала движения, то можно добавить ещё один интервал - и получится 2N-1 метров

mako2000

это правильное решение?

kachokslava

Да. больше никак.

faber

А,я понял в чем наепка,она ж не с постоянной скоростью ползет то =)

mako2000

в общем или приведите мне решение из учебника.
или мое решение такое...
улитка в кажждую минуту наблдюения ползет со скростью 1 метр/минуту. всего таких минут 8 (плюс первая и последняя) итого врехняя граница - 8 метров.

navstar

Всего минут 6

mako2000

минут всего 8. одна до, одна после...
а точно! не 8, а 7! то есть вообще 7 метров.

ddeev

В этом треде уже решение написано, нечего флудить.

Dr_Jones

где ?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: