РЕШИЛИ,clozZed

GellaX

преподаватель[Шамаев] сказал что элементарная, но я не могу решить.:(
надо дисперсию посчитать:

(здесь интегрирование по винеровскому процессу.)
как указание: изометрия Ито.
хотя ТО,что я понимаю под изометрией Ито, к результатом не привело

Sanych

Если бы я знал о чём речь, было бы здорово. А так ни за что не отвечаю. В любом случае намёк на решение здесь должен быть:
t dW_t=dW_s для s=t^3/3. (действительно, s'=t^2, значит дисперсия растёт в t^2 а сама величина в t - но я не знаю, на что тут ссылаться)
То есть интеграл - значение винеровского процесса в точке (T^3/3). Дальше - см. определение.

GellaX

вот теория:

задача на самом деле из двух частей состояла. там помимо дисперсии надо было еще мат.ожидание найти, оно =0-но это вообще элементарно, я думаю что с дисперсией тоже как-то просто должно быть, но мне не хватает знаний

Sanych

Мат. ожидание =0,
значит дисперия - это мат. ожидание квадрата.
В нашем случае a=0, b=T, f(t,w)=t
Искомое мат ожидание, получается, находится как интеграл от квадрата функции f, равной t
Я думаю, эта "изометрия" известна не только для сумм, но и для интегралов. Если вдруг нет (не верится то - наверно можно как-то оценить погрешность приближения. .

plugotarenko

Для интерграла по винеровскому процессу выполнено.
E I(f)^2=\int f^2(s)ds (изометрия)
То есть в данном случае T^3/3.

GellaX

значение интеграла не может быть равно числу,иначе матожидание не было бы НОЛЬ(а это правильный ответ-шамаев подтвердил.)
=> надо начинать не с вычисления интеграла....................................................

plugotarenko

Значение определенного интеграла - это число.
Значение интеграла Ито - это случайная величина. Ее ожидание - это действительно 0.
Ее дисперсия - это тоже число. Оно равно T^3/3. В силу изометрии.

GellaX

Искомое мат ожидание, получается, находится как интеграл от квадрата функции f, равной t
а вот тут получается будет сумма t_i -и надо ли домножать на w(t_(i+1-w(t_i)?
потому что хз что такое f-энтая- просто сумма t_i или как раз домноженная на w(t_(i+1-w(t_i)?

GellaX

СПАСИБО! расскажу завтра Шамаеву
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: