Помогите понять!!!

Scout

Не знаю, соответствую ли я тематике форума, но вопрос в следующем. Если ф1(х)- волновая функция одного электрона в одномерной потенциальной яме, ф2(х) - волновая функция другого. Согласно принципу тождественности их общая волновая функция может быть ф1(х1)ф2(х2)-ф1(х2)ф2(х1) или ф1(х1)ф2(х2)+ф1(х2)ф2(х1). Какова плотность заряда в данной точке ямы?
P.S. имеются в виду координатные части волновых функций, так что с принципом Паули проблем нет
Проблема в том, что считая плотность как квадрат модуля волновой функции умножить на заряд электрона, получается, что для антисимметричной координатной части, эта плотность равна 0! По-моему бессмыслица! Или я не правильно считаю распределение плотности?

_mrz

Проблема в том, что считая плотность как квадрат модуля волновой функции умножить на заряд электрона, получается, что для антисимметричной координатной части, эта плотность равна 0! По-моему бессмыслица! Или я не правильно считаю распределение плотности?
как ты умудрился проинтегрировав всюду отрицательную функцию получить 0?

Scout

Я вообще не интегрировал ничего. Дело в следующем. Антисимметричная координатная часть волновой функции есть Ф(х1,х2)=ф1(х1)ф2(х2)-ф1(х2)ф2(х1). Плотность заряда в точке с координатой х я нахожу как еФ(х,х)Ф*(х,х т.е заряд на квадрат модуля волновой функции в точке х. Если это верно, то учитывая, что Ф(х,х)=0 получим нулевоую плотность заряда.
Вопрос в том, правильно ли я считаю плотность заряда?

demiurg

Конечно, неправильно. А как правильно, надо подумать...

demiurg

Правильно так: проинтегрировав Ф(х,х2) по х2 и взяв квадрат модуля получим вероятность того, что первый электрон находится в точке х. Проинтегрировав Ф(х1,х) по х1 и взяв кв мод получим это же для второго электрона. Плотность заряда получится если это теперь доможить на е и сложить.
e*(int(|Ф(х,х2)|^2*dx2)+int(|Ф(x1,x)|^2*dx1

_mrz

Я вообще не интегрировал ничего. Дело в следующем. Антисимметричная координатная часть волновой функции есть Ф(х1,х2)=ф1(х1)ф2(х2)-ф1(х2)ф2(х1). Плотность заряда в точке с координатой х я нахожу как еФ(х,х)Ф*(х,х т.е заряд на квадрат модуля волновой функции в точке х. Если это верно, то учитывая, что Ф(х,х)=0 получим нулевоую плотность заряда.
Вопрос в том, правильно ли я считаю плотность заряда?
мм да
тяжелый случай
видимо вы уже догадались, что не правильно
подумайте что такое волновая функция многочастичной системы и откроете для себя много нового.
например ключевой вопрос: какой смысл можно приписать квадрату модуля значения волновой функции двухчастичной одномерной системы (как в вашем случае) Ф(x1,x2)Ф*(x1,x2)dx1dx2 ?
Ответите на этот вопрос, и многое прояснится.

_mrz

Правильно так: проинтегрировав Ф(х,х2) по х2 и взяв квадрат модуля получим вероятность того, что первый электрон находится в точке х. Проинтегрировав Ф(х1,х) по х1 и взяв кв мод получим это же для второго электрона. Плотность заряда получится если это теперь доможить на е и сложить.
e*(int(|Ф(х,х2)|^2*dx2)+int(|Ф(x1,x)|^2*dx1
во! так точно.
только не "вероятность того, что первый электрон находится в точке х", а линейную плотность вероятности того, что электрон находится в точке х

demiurg

Да, и самое интересное, что получается |ф1(х)|²+|ф2(х)|² так что нефиг было мозг парить насчет симметризации.

Scout

Благодарю ! Все понял!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: