Учебник по дифференциальной геометрии

Lene81

Субж, собственно. У меня есть одноименный "Дубровин, Новиков, Фоменко", но он мне не нравится своим перекосом в топологию. Хотелось бы больше дифгема, но меньше топологии. Кроме того, хотелось бы поупражняться в языке форм.
Минимум, чего желается свободное оперирование дифференциальными операторами анализа в криволинейных и координатах, в том числе и с знаконеопределенной метрикой и понимание.

nozanin

Читай классику — Рашевский.
ДНФ — это, конечно, хорошие книжки, но для тех кто уже в теме.
Ещё мне нравились книжки Постникова, у него томиков 6 по всем вижам геометрий. Там книжек — на 6 первых семестров: ангем, линал и далее. Всё разбито по лекциям, я очень в свое время любил их читать, причем не только к дифгему.
Очень _не_ нравилась книжка Фоменко в виде "упрощенного ДНФ", не помню как называется. Как-то вроде и не ДНФ, и для новичка не очень прозрачно.

Lene81

Спасибо!
Но вопрос не закрыт. Может уважаемый all еще чего порекомендует?

goga7152

Кстати есть новый учебник Новиков С.П., Тайманов И.А.
Современные геометрические структуры и поля
который можно рассматривать как переработанный вариант 1-й
части ДНФ
http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=&page=Book&id=32747&lang=Ru&blang=ru&list=1

А так по-моему лучшая книга для первоначального изучения предмета --- учебник Мищенко-Фоменко.

chepa02

> А так по-моему лучшая книга для первоначального изучения предмета --- учебник Мищенко-Фоменко.
по-моему тоже удачная книжка, Современная геометрия больше как справочник подойдет
а для самого-самого первоначального лучше всего подходят, не побоюсь этого слова, лекции

Lene81

Я в свою бытность ходил на лекции, но это было очень давно и они мне тогда не нравились.

vovatroff

Кто читал?

Lene81

Блин, не помню. Мы его "трактористом" прозвали: черноволосый курчавый немолодой дядька.

nozanin

А так по-моему лучшая книга для первоначального изучения предмета --- учебник Мищенко-Фоменко.
Я как раз эту книжку упоминал. Не очень она, просто сокращенный вариант ДНФ. Лучше читать всё-таки что-то типа Рашевского, ибо язык более приземленный. Это примерно как анлем — можно изложить современным языком, а можно — более классическим. Первый случай хорош для краткости, второй — для понимания.
По-моему топикстартеру как раз нужно понимание прежде всего. Да и курс у него называется "классический дифгем", правильно?

pecados7

Тайманов "Лекции по дифгему", Ижевск, 2002.
Очень прозрачная и доступная книга. Основы дифгема - на первых 100 страницах.

goga7152



Я как раз эту книжку упоминал.

Я подумал тогда про "Элементы дифф. геометрии и топологии" Новикова-Фоменко http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=&lang=Ru&blang=ru&list=184&page=Book&id=20035 (действительно "краткий вариант" ДНФ).

По-моему топикстартеру как раз нужно понимание прежде всего. Да и курс у него называется "классический дифгем", правильно?

По-моему Мищенко-Фоменко для понимания основ лучше чем ДНФ, да и написан этот учебник более понятно (имхо). ДНФ по стилю больше подходит для физиков (как вроде и писали авторы в предисловии). Например, там я не припомню изложения основ общей топологии. Да и изложение часто не разбито на теоремы и доказательства, что непривычно для математиков. А так не буду спорить --- голова у всех по-своему устроена.

Кстати, по поводу дифференциальных форм посоветовал бы посмотреть изложение их теории в книге "Математические методы классической механики" В.И. Арнольда --- по-моему, там эта тема очень хорошо написана.

Lene81

Я прошу прощение за внесение путаницы: в своем первом топике я говорил о книге А.С.Мищенко, А.Т. Фоменко "Курс дифференциальной геометрии и топологии", которая мне и не понравилась
А книгу Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко, "Современная геометрия. Методы и приложения" я нашел в djvu формате и бегло просмотрел. ИМХО, это то, что нужно, хотя, конечно, спасибо всем за другие источники, я их тоже посмотрю.
Итак, краткое резюие на текущий момент:
Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко, "Современная геометрия. Методы и приложения"
А.С.Мищенко, А.Т. Фоменко. "Курс дифференциальной геометрии и топологии"
Рашевский. "Дифференциальная геометрия(?)" (правильно?)
Постников. "Лекции по геометрии (?) в 6 т." (если мне не изменяет память)
Новиков С.П., Тайманов И.А. "Современные геометрические структуры и поля"
Тайманов. "Лекции по дифгему", Ижевск, 2002.
В.И. Арнольд. "Математические методы классической механики"
P.S.
Безусловно, книга Арнольда очень хороша. Однако формы там, по мне, изложены как то слишком кратко и сухо. Буквальный минимум, который нужен и интересен в контексте классической механики. Хотелось бы более обстоятельного изложения с примерами и задачами.

chepa02

а у меня почему-то совсем другое представление
А.С.Мищенко, А.Т. Фоменко. "Курс дифференциальной геометрии и топологии" удачнее чем ДНФ, менее загруженная, более живая
На втором курсе я её просто читала в свободное время - для интереса. А "Современную геометрию" читать тяжело.
Дифференциальные формы у Арнольда - лучшее для понимания - кратко, образно, "геометрично" и в то же время строго и точно. Очень упорядочивает кашу в голове.
Вообще люблю тензорное исчисление в картинках

Lene81

Сколько людей, столько и мнений Просто я уже далек от второго курса и, соответственно, то, что нравилось раньше сейчас не всегда нравится
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: