помогите ,плз, решить

lame-boa

совместное распределение случайных величин X и Y - равномерное в круге х^2 + y^2 = 1 найти
P{|X|<3/4, |y|<3/4}

mtk79

формулы для площади сектора круга и прямоугольных треугольников выводились в средней школе

sboris

Если я понял задачу, то 9/4pi
Примерно 72%
Но на самом деле, это зависит от того, что значат слова, что распределение величин равномерное. Видимо, имеется в виду, что плотность вероятности встретить точку (X,Y) не зависит от точки. Тогда ответ я написал и он тривиален. Однако, можно придумать иное понимание равномерности распределения. Например, что расстояние до центра и азимутальный угол равномерно случайны. Тогда плотность вероятности не постоянна и ответ другой.

Suebaby

9/4pi
это не квадрат. Это та часть квадрата, котора лежит внутри круга. Углы будут скруглены

griz_a

Надо посчитать площадь фигуры [math]$|x|<\frac{3}{4}, |y|<\frac{3}{4}, x^2+y^2\leq 1$[/math] и поделить её на [math]$\pi$[/math].
Площадь той фигуры считается, как и заметил силиконец, путем разбиения её на сектора круга и треугольники.
А именно будут такие части - 8 прямоугольных треугольников со сторонами [math]$\frac{3}{4}$[/math], [math]$\frac{\sqrt{7}}{4}$[/math] и 4 сектора единичного круга с углом [math]$\pi/2-2arccos(\frac{3}{4})$[/math]
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: